Pierwiastkowanie zapisz liczbe w postaci potęgi o podst. 3

[krzysiekdioda]

Witam.
Dostałem takie zadanka lecz nie wiem jak to rozwiązać, bardzo prosiłbym o rozwiązanie, może wg. niego zrozumiem, ponieważ w jutro mam sprawdzian ;-/ .... Za pomoc z góry serdecznie dziękuję

Zapisz Liczbę w postaci potęgi o podstawie 3:

a)\(\displaystyle{ 3^{4} * 3 ^{1- \sqrt{2} }=}\)
b)\(\displaystyle{ 3 ^{3} : 3 ^{2- \sqrt{2} }=}\)
c)\(\displaystyle{ (3 ^{ \sqrt{2} } ) ^{2\sqrt{2}=}\)
d)\(\displaystyle{ (3 ^{ \sqrt{2} } ) ^{1-\sqrt{3}=}\)
e)\(\displaystyle{ (6) ^{ \sqrt{7} } : (2) ^{ \sqrt{7} }=}\)
f)\(\displaystyle{ (\sqrt{3}) ^{ \sqrt{pi} } : (\sqrt{3}) ^{ \sqrt{pi} }=}\)
g)\(\displaystyle{ 6 ^{ 4-\sqrt{2} } * 6 ^{ 1+\sqrt{2} }=}\)
h)\(\displaystyle{ 5 ^{ pi + \sqrt{3} } : 5 ^{ \sqrt{pi} }=}\)
i)\(\displaystyle{ 2 ^{3 \sqrt{5} + 5} * 8 ^{ -\sqrt{5} }=}\)
j)\(\displaystyle{ 4 ^{ \sqrt{3} + 2} : 2 ^{ 2\sqrt{3} }=}\)
k)\(\displaystyle{ 6 ^{ \sqrt{3} } *3 ^{1- \sqrt{3} } * 2 ^{ 2-\sqrt{3} }=}\)

[major37]

Wiesz kiedy dodajemy, odejmujemy i mnożymy wykładniki ?

[krzysiekdioda]

Wiesz kiedy dodajemy, odejmujemy i mnożymy wykładniki ?

Wiem, proste zadanko wykonam, lecz tego akurat nie pamiętam i dlatego proszę o rozwiązanie, wtedy pewnie zrozumiem. Tak się uczę na większości.

[Surion]

To wiesz czy nie pamiętasz? Zasady te same tylko wykładniki dłuższe.

[krzysiekdioda]

Chodzi mi o to, że znam wzory lecz nie za bardzo wiem jak to zastosować. Nie wiem dlatego jak to rozwiązać. ;-/

[major37]

Żeby coś robić musimy mieć te same podstawy W pierwszym mamy te same podstawy więc przy mnożeniu wykładniki dodajemy \(\displaystyle{ 3 ^{4+1- \sqrt{2} }=3 ^{5- \sqrt{2} }}\) Spróbuj drugi przykład. Ps przy dzieleniu wykładniki odejmujemy. W razie czego pytaj

[krzysiekdioda]

Yhym, czyli akurat to mam dobrze, a jak zrobić C,F,I,H ? wynik w c bedzie \(\displaystyle{ 3 ^{4}}\) ?

[Surion]

Tak, wynik w c) masz dobry.

W f) podstawy masz te same, wykładniki również. Ze wzorów wiesz, że w przypadku dzielenia wykładniki odejmujemy. Podobnie w h). Tłumacząc na bardziej chłopski sposób znak mnożenia zamieniasz na plus, dzielenia zaś na minus.

f) \(\displaystyle{ \sqrt{3} ^{ \sqrt{pi} - \sqrt{pi} }}\)
h) \(\displaystyle{ 5 ^{pi+ \sqrt{3} - \sqrt{pi} }}\)

[krzysiekdioda]

a w G odejmuję \(\displaystyle{ \sqrt{2} - \sqrt{2}}\) ? i wynik \(\displaystyle{ 6 ^{5}}\) ?

[Surion]

Tak.

W trzech ostatnich przykładach przyda ci się wzór : \(\displaystyle{ a ^{x} * b ^{x} = (ab) ^{x}}\)
Musisz tam przekształcić podstawy, aby były takie same: \(\displaystyle{ a ^{x} = n}\) (czyli, "a" do której potęgi da mi "n").