Proszę o pomoc w zadaniu, które jest proste, ale dopiero zaczynam rachunek różniczkowy i nie wiem jak się za to zabrać.
Określić przedział, na którym funkcja \(\displaystyle{ y(t) = \frac{2}{3t-2}}\) jest rozwiązaniem podanych zagadnień początkowych:
a) \(\displaystyle{ 2y' + 3y^2 = 0,~y(1) = 2}\)
b) jw., tylko \(\displaystyle{ y(-1)=-0.4}\)
Odpowiedzi: a: \(\displaystyle{ (\frac{2}{3}; \infty)}\) b: \(\displaystyle{ (-\infty; \frac{2}{3})}\)
Przedział rozwiązania zagadznienia początkowego.
Przedział rozwiązania zagadznienia początkowego.
Ostatnio zmieniony 19 lut 2012, o 15:43 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
szw1710
Przedział rozwiązania zagadznienia początkowego.
Jest tak, gdyż punkty, w których określono warunki początkowe, leżą w tych przedziałach. Z teorii równania o zmiennych rozdzielonych wiemy ponadto, że rozwiązanie to jest jednoznaczne.
Nie może to być rozwiązanie zadanych problemów w żadnym przedziale zawierającym \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) jako punkt wewnętrzny (albo końcowy), gdyż nasza funkcja ma tam asymptotę pionową (obustronną) i wobec tego nie ma żadnej szansy na ciągłość, więc tym bardziej na posiadanie pochodnej. A przecież funkcja spełniająca równanie różniczkowe w jakimś przedziale musi być w nim różniczkowalna, nieprawdaż?
Nie może to być rozwiązanie zadanych problemów w żadnym przedziale zawierającym \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) jako punkt wewnętrzny (albo końcowy), gdyż nasza funkcja ma tam asymptotę pionową (obustronną) i wobec tego nie ma żadnej szansy na ciągłość, więc tym bardziej na posiadanie pochodnej. A przecież funkcja spełniająca równanie różniczkowe w jakimś przedziale musi być w nim różniczkowalna, nieprawdaż?