Wyznacz granice ciągu

[Damson]

Witam, prosilbym o rozwiazanie tego zadania i wytlumaczenie co i jak ( krok po kroku ;p )

Trzeba wyznaczyc granice ciagu z - \(\displaystyle{ a_{n} = \frac{2 n^{2}+10n}{91-n-5 n^{2} }}\)

[Freddy Eliot]

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty }\frac{2 n^{2}+10n}{91-n-5 n^{2} }=\lim_{ n\to\infty }\frac{n^{2}(2+\frac{10}{n})}{n^{2}(\frac{91}{n^{2}}-\frac{1}{n}-5)}= \lim_{ n\to\infty }\frac{2+\frac{10}{n}}{\frac{91}{n^{2}}-\frac{1}{n}-5}= \frac{2}{-5}=- \frac{2}{5}}\)

[Damson]

ee sory wkradl sie blad w zadaniu tam gdzie jest \(\displaystyle{ 5n^{2}}\) powinno byc \(\displaystyle{ 5n^{5}}\) , w takim wypadku bedzie 2 przez 0 czyli 0 wynik? to bedzie ta 'granica' ?;/

[Freddy Eliot]

Przez \(\displaystyle{ 0}\) nie można dzielić.
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty }\frac{2 n^{2}+10n}{91-n-5 n^{5} }=\lim_{ n\to\infty }\frac{n^{5}(\frac{2}{n^{3}}+\frac{10}{n^{4}})}{n^{5}(\frac{91}{n^{5}}-\frac{1}{n^{4}}-5)}= \lim_{ n\to\infty }\frac{\frac{2}{n^{3}}+\frac{10}{n^{4}}}{\frac{91}{n^{5}}-\frac{1}{n^{4}}-5}= \frac{0}{-5} =0}\)