Pochodna 1. i 2. stopnia.

[Slay]

Witam,

licząc zadanie natrafiłem na pochodną, której obliczenia nie jestem pewien i proszę o pomoc:

\(\displaystyle{ 2^{x-3} +x-2=0}\)


\(\displaystyle{ f'(x)= (x-3) \cdot \ln 2 +1}\)


\(\displaystyle{ f''(x)=\ln 2}\)

Czy to jest dobrze? A jeżeli nie, to jak powinno być?

Czy może potraktowanie \(\displaystyle{ 2^{x-3}}\) jako \(\displaystyle{ \frac{ 2^{x} }{8}}\)

i wtedy otrzymaniu pierwszej pochodnej: \(\displaystyle{ f'(x)= \frac{2 ^{x} \cdot \ln 2 }{64} + 1}\)

[aalmond]

\(\displaystyle{ \left [ 2^{x-3} \right ] ' = \left [ \mbox{e}^{(x-3) \ln 2 } \right ] ' = \ln 2 \cdot \mbox{e}^{(x-3) \ln 2 } = \ln 2 \cdot 2^{x-3} \\ \\
\left [ 2^{x-3} \right ] ' = 2^{-3} \left ( \cdot 2^{x} \right ) ' = 2^{-3} \cdot \ln 2 \cdot 2^{x} = \ln 2 \cdot 2^{x-3}}\)

[Slay]

Pierwszy przykład nie do końca rozumiem, ale drugi już tak, dziękuję za pomoc.