trójkąt wpisany, oblicz trzeci bok

[marugan]

Witam, oto zadanie z którym mam problem:
Oblicz długość boku \(\displaystyle{ c}\) w trójkącie wpisanym w okrąg , o bokach \(\displaystyle{ a=2cm}\) i \(\displaystyle{ b=1cm}\). Dany jest również \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2 \sqrt{2} }{3}}\).

Ja skorzystałam z twierdzenia sinusów i obliczyłam
\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin \alpha } = \frac{3}{ \sqrt{2} } = \frac{c}{\sin c}

\sin \beta = \frac{ \sqrt{2} }{3}}\)
I tutaj nie wiem co dalej zrobić. Proszę o wskazówki.

[anna_]

Policz \(\displaystyle{ \ cos\alpha}\) z jedynki trygonometrycznej. Potem bo \(\displaystyle{ c}\) z twierdzenia cosinusów.

[marugan]

Tak więc \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{1}{3}}\), a \(\displaystyle{ c= \frac{1+2 \sqrt{7} }{3} \approx 2,1cm}\).
Nie mam odpowiedzi do tego zadania, więc mam nadzieje, że dobrze.
Dziękuję:)

[anna_]

Nie podawaj przybliżenia, tylko ten wynik z pierwiastkiem.

Zastanawia mnie tylko jedna rzecz: w zadaniu podano, że trójkąt jest wpisany w okrąg. NIe ma tej informacji wykorzystanej w rozwiązaniu.

[mizera03]

\(\displaystyle{ cos(\alpha) = \frac{1}{3}}\)?
a nie \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\)?

[anna_]

\(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{1}{3}}\)

Mam pomysł na wykorzystanie tego okręgu. Pisać?

[marugan]

Jesli masz to bardzo proszę, sama jestem teraz ciekawa:)

[anna_]

Jednak fałszywy trop, wychodzi tożsamość.

[mizera03]

Sorki za mój błąd. Coś nie myślę za dobrze ostatnio. Masz odpowiedzi do tego zadania?
Pasuje
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{11}{3}}}\)

[anna_]

Czytałeś to:

Tak wię cos\(\displaystyle{ \alpha = \frac{1}{3}}\), a c=\(\displaystyle{ \frac{1+2 \sqrt{7} }{3} \approx}\) 2,1cm.
Nie mam odpowiedzi do tego zadania, więc mam nadzieje, że dobrze.
Dziękuję:)

[ewusia]

A cosinus nie może być ujemny?

[anna_]

\(\displaystyle{ \alpha}\) jest katem ostrym, więc \(\displaystyle{ \cos\alpha>0}\)

[ewusia]

Dlaczego \(\displaystyle{ \alpha}\) jest katem ostrym?

[anna_]

Bo \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) są dodatnie, więc \(\displaystyle{ \alpha}\) musi być kątem pierwszej ćwiartki

[ewusia]

Nadal nie rozumiem.
Piszesz Aniu

\(\displaystyle{ \alpha}\) jest katem ostrym, więc \(\displaystyle{ \cos\alpha>0,}\)

a potem

Bo \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) są dodatnie, więc \(\displaystyle{ \alpha}\) musi być kątem pierwszej ćwiartki

Więc co z czego wynika i dlaczego?

Wydaje mi się, że \(\displaystyle{ \alpha}\) może być rozwarty.