Wyznaczenie przybliżenia metodą Newtona.

Slay · Post autor: **Slay** » 17 lut 2012, o 00:20

Witam,

dla wielomianu : \(\displaystyle{ x^{3} +3x ^{2}-2=0}\) wyznaczyłem pierwsze dwa przybliżenia, które niestety nie zgadzają się z odpowiedziami. Bardzo proszę o pomoc we wskazaniu błędu, co pomogłoby mi w nauce tej metody do egzaminu.

Przedział : \(\displaystyle{ x \in (0;1)}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=3 x^{2}+6x}\)
\(\displaystyle{ f''(x)=6x+6}\)
\(\displaystyle{ f(1)=2}\)
\(\displaystyle{ f(0)-2}\)
\(\displaystyle{ f'(1)=9}\)
\(\displaystyle{ f'(0)=0}\)
\(\displaystyle{ f''(0)=6}\)
\(\displaystyle{ f''(1)=12}\)
stąd \(\displaystyle{ f(1)*f''(x)>0 \Rightarrow b=1}\) jest nieruchomym końcem

Jako \(\displaystyle{ x _{0}}\) przyjąłem więc 1, natomiast licząc wg wzoru pierwsze przybliżenie wyszło: \(\displaystyle{ \frac{7}{9}}\) a wg odpowiedzi winno być kolejno: 0 oraz 0,2784.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 17 lut 2012, o 09:23

A jaki wzór używałeś? Czy ci się metody nie pokręciły...

Slay · Post autor: **Slay** » 17 lut 2012, o 11:32

Używałem wzorów:

\(\displaystyle{ x _{n+1} = x _{0} - \frac{f(x _{o} )}{f'(x _{o} )}}\)

stąd:

\(\displaystyle{ x _{1} = 1 - \frac{2}{9}}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{7}{9}}\)

I dalej nie wiem czy to ja coś źle robię, czy odpowiedzi się mylą.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 17 lut 2012, o 12:20

Musieli zapomnieć o nieruchomoći końca i za początek przyjąć 0.

Slay · Post autor: **Slay** » 17 lut 2012, o 13:49

Zastanawiające jest to, że właśnie w tych samych odpowiedziach przyjmują, że ten nieruchomy koniec wynosi 1.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 17 lut 2012, o 15:25

Z jakiej książki to masz?:-)

Slay · Post autor: **Slay** » 17 lut 2012, o 16:16

Materiały dane od ćwiczeniowca.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 20 lut 2012, o 13:12

No to wszystko jasne. Spytaj się go...