ekstrema funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
ekstrema funkcji
Wyznaczyć ekstrema funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt[3]{\left( x ^{2}-4 \right) ^{2} }}\)
i mam taki problem że wyznaczyłam ekstremum w 0 ale nie wiem co z punktami 2 i -2
Z góry dzięki za pomoc
i mam taki problem że wyznaczyłam ekstremum w 0 ale nie wiem co z punktami 2 i -2
Z góry dzięki za pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
ekstrema funkcji
Pochodna i te sprawy.
[edit] Pospieszyłem się - pochodna jest nieokreślona (w 2 i -2).
Ale jej znak w otoczeniu tych punktów można obadać.
A sama funkcja jest ciągła.
[edit] Pospieszyłem się - pochodna jest nieokreślona (w 2 i -2).
Ale jej znak w otoczeniu tych punktów można obadać.
A sama funkcja jest ciągła.
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
ekstrema funkcji
Dla wyznaczenia punktów, w których funkcja ma ekstrema lokalne wystarczy zbadać funkcję podpierwiastkową. Oczywiście przy wyznaczaniu wartości tych ekstremów należy uwzględnić pierwiastek.
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
ekstrema funkcji
wiem jak wyznaczyć te punkty ale jak udowodnić że w 2 i -2 jest ekstremum przecież tam pochodna się nie zeruje bo te punkty do dziedziny nie należą.
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
ekstrema funkcji
Punkty nie należą do dziedziny pochodnej, ale należą do dziedziny funkcji.anetaaneta1 pisze:wiem jak wyznaczyć te punkty ale jak udowodnić że w 2 i -2 jest ekstremum przecież tam pochodna się nie zeruje bo te punkty do dziedziny nie należą.
A udowodnić można z definicji minimum.
Jak widać funkcja może mieć ekstrema w punktach innych od stacjonarnych.
Jeżeli Koleżanka już koniecznie chce zastosować rachunek różniczkowy, to proszę wyznaczyć ekstrema funkcji podpierwiastkowej.f(x) ma ekstrema dla tych samych argumentów; oczywiście wartości są pierwiastkiem z wartości ekstremów funkcji podpierwiastkowej.
- nythrow
- Użytkownik
- Posty: 64
- Rejestracja: 16 lut 2012, o 12:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: /dev/null
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 9 razy
ekstrema funkcji
\(\displaystyle{ f\left(x\right)=\sqrt[3]{\left(x^{2}-4\right)^{2}}
\mathbb{D}:x\in\mathbb{R}}\)
Funkcja ma ekstremum tam, gdzie funkcja podpierwiastkowa ma estremum.
\(\displaystyle{ g\left(x\right)=\left(x^{2}-4\right)^{2}
g'\left(x\right)=4x\left(x^{2}-4\right)
\mathbb{D}':x\in\mathbb{R}
g'(x)=0\Leftrightarrow4x\left(x^{2}-4\right)=0
x=0\vee x=2\vee x=-2}\)
Z wykresu zmiany znaku pierwszej pochodnej możemy odczytać, że:
\(\displaystyle{ x=0}\) - maksimum.
\(\displaystyle{ x=2;x=-2}\) - minimum.
//Rozwiązanie poprawione.
\mathbb{D}:x\in\mathbb{R}}\)
Funkcja ma ekstremum tam, gdzie funkcja podpierwiastkowa ma estremum.
\(\displaystyle{ g\left(x\right)=\left(x^{2}-4\right)^{2}
g'\left(x\right)=4x\left(x^{2}-4\right)
\mathbb{D}':x\in\mathbb{R}
g'(x)=0\Leftrightarrow4x\left(x^{2}-4\right)=0
x=0\vee x=2\vee x=-2}\)
Z wykresu zmiany znaku pierwszej pochodnej możemy odczytać, że:
\(\displaystyle{ x=0}\) - maksimum.
\(\displaystyle{ x=2;x=-2}\) - minimum.
//Rozwiązanie poprawione.
Ostatnio zmieniony 16 lut 2012, o 22:40 przez nythrow, łącznie zmieniany 1 raz.