Granica z egzaminu

[strykul]

Witajcie, miałem na egzaminie taką granicę, ale nie wiem, jak ją rozwiązać - znaczy swoją opcję mam, ale wolfram się ze mną nie zgadza, proszę o sprawdzenie:

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } (\frac{2x-3}{2x+1})^{x^2+1}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } (1+\frac{4}{2x+1})^{x^2+1}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } ((1+ \frac{4}{2x+1})^{\frac{2x+1}{4})^{\frac{4(x^2+1)}{2X+1}}}\)
Liczę granicę tego wykładnika - żeby mieć potęgę e.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{4x^2+4}{2x+1}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{4x+\frac{4}{x}}{2+\frac{1}{x}} =\infty}\)

No i to w konsekwencji wychodzi \(\displaystyle{ e^\infty}\)
A przy plus nieskończoności ma być 0...

[dmjeh]

imo bład w drugiej linijce, powinno być chyba \(\displaystyle{ 1 - \frac{4}{2x+1}}\)

[strykul]

Dzięki, też to wypatrzyłem Jak tu wpiszę i obejrzę sobie w Latexu to wszystkie błędy widać jak na dłoni

[rizyl]

\(\displaystyle{ 1 + \frac{-4}{2x+1}}\) i wtedy wychodzi \(\displaystyle{ e^{- \infty }}\)

[strykul]

W rzeczy samej Czyli \(\displaystyle{ e^-^\infty=0}\)