Ruch punktu

[madzia_wawa]

Ruch punktu jest określony równaniem:

\(\displaystyle{ \vec{r} = 3t\vec{i} + t ^{2} \vec{j} - 2t^{3} \vec{k}}\)

Znalezść \(\displaystyle{ (a)}\) wektor prędkości i jego wartośc dla \(\displaystyle{ t = 1s}\) oraz \(\displaystyle{ (b)}\) wektor przyspieszenia całkowitego i jego wartośc dla \(\displaystyle{ t = 1s}\)

[ares41]

\(\displaystyle{ \vec{v} = \frac{ \mbox{d} \vec{r} }{ \mbox{d}t} \\ \\ \vec{a} = \frac{ \mbox{d}^2 \vec{r} }{ \mbox{d}t^2}}\)

[madzia_wawa]

\(\displaystyle{ \vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = 3\vec{i} + t ^{2} \vec{j} - 2t ^{2}\vec{k}}\)

\(\displaystyle{ \vec{v} = \sqrt{9+4+36} = 7}\)

\(\displaystyle{ \vec{a} = \frac{d ^{2} \vec{r}}{dt} = 2\vec{j} - 12t\vec{k}}\)

\(\displaystyle{ \vec{a} = \sqrt{4+144} = \sqrt{148}}\)


Czyżby to o to chodziło?

[ares41]

Nie no. Jak liczy się pochodne ?

Potem liczysz \(\displaystyle{ \vec{v} (1)}\) i analogicznie \(\displaystyle{ \vec{a} (1)}\)

[malGal]

\(\displaystyle{ \vec{v}(t) = \frac{d\vec{t}}{dt} = 3\vec{i} + t\vec{j} - 2t^{2}\vec{k}}\)

\(\displaystyle{ \vec{v}(1) = 3\vec{i} + \vec{j} - 2\vec{k}}\)

\(\displaystyle{ |\vec{v}(1)|= \sqrt{3 ^{2}+1 ^{2}+(-4 ^{2} ) } = \sqrt{14}}\)


\(\displaystyle{ \vec{a}(t) = \frac{d\vec{t}}{dt} = 3\vec{i} - 2\vec{k}}\)

\(\displaystyle{ |\vec{a}(1)|= \sqrt{3 ^{2} + 0^{2} +(-4)^{2} } = \sqrt{15}}\)


Teraz dobrze?

[ares41]

Proszę powtórzyć sobie wzór na pochodną funkcji wielomianowej.

[AiDi]

To po pierwsze, a poza tym: JEDNOSTKI! I nie pisz wektora, kiedy obliczasz wartość.