AD1. Punkt M leży wewnątrz trjkata równobocznego. Wykaż ze suma odległosci punktu M od boków trójkąta jest równa długosci wysokosci tego trójkąta.
Rysuje sobie i próbuje jakoś z pól powstałych trójkątów ale nie wychodzi
Trójkąt równoboczny
-
JarTSW
- Użytkownik
- Posty: 414
- Rejestracja: 15 mar 2007, o 15:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: C:/WINDOWS/pulpit
- Podziękował: 104 razy
- Pomógł: 11 razy
Trójkąt równoboczny
Oznaczenia,
A,B,C - wierzchołki trójkąta
M - punkt wewnątrz trójkąta
Nie będę robił rysunku, mam nadzieję, że poradzisz sobie bez, do dzieła:
Prowadzisz sobie wysokości z punktu M, prostopadłe do każdego z boków. (Nazwijmy te odcinki z,x,y)
I teraz, wiesz, że pole trójkąta ABC, jest równe sumie pól trójkątów ABM, AMB, ACM i to zapisujesz:
\(\displaystyle{ \frac{a^2*sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}a*x+\frac{1}{2}*a*y+\frac{1}{2}*a*z}\)
dzielisz przez a oraz mnożysz przez dwa i masz wykazane, że:
\(\displaystyle{ \frac{a*sqrt{3}}{2}=x+y+z}\)
Dziękuję za uwagę ;x
A,B,C - wierzchołki trójkąta
M - punkt wewnątrz trójkąta
Nie będę robił rysunku, mam nadzieję, że poradzisz sobie bez, do dzieła:
Prowadzisz sobie wysokości z punktu M, prostopadłe do każdego z boków. (Nazwijmy te odcinki z,x,y)
I teraz, wiesz, że pole trójkąta ABC, jest równe sumie pól trójkątów ABM, AMB, ACM i to zapisujesz:
\(\displaystyle{ \frac{a^2*sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}a*x+\frac{1}{2}*a*y+\frac{1}{2}*a*z}\)
dzielisz przez a oraz mnożysz przez dwa i masz wykazane, że:
\(\displaystyle{ \frac{a*sqrt{3}}{2}=x+y+z}\)
Dziękuję za uwagę ;x
Trójkąt równoboczny
Aż się specjalnie zarejestrowałem żeby błąd wyhaczyć.
Takim sposobem wcale nie udowodni się że wysokość jest taka sama. Bo w tym wzorze nigdzie nie ma wysokości. Zamiast wzoru na pole trójkąta \(\displaystyle{ \frac{a^{2} * \sqrt{3}}{2}}\) powinno się umieścić \(\displaystyle{ \frac{1}{2} *h*a}\) (gdzie h to wysokość trójkąta ABC).
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ha = \frac{1}{2}ax + \frac{1}{2}az + \frac{1}{2}ay}\)
Równanie dzielimy przez \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\)
\(\displaystyle{ h = x + z + y}\)
Wychodzi to co powinno.
Takim sposobem wcale nie udowodni się że wysokość jest taka sama. Bo w tym wzorze nigdzie nie ma wysokości. Zamiast wzoru na pole trójkąta \(\displaystyle{ \frac{a^{2} * \sqrt{3}}{2}}\) powinno się umieścić \(\displaystyle{ \frac{1}{2} *h*a}\) (gdzie h to wysokość trójkąta ABC).
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ha = \frac{1}{2}ax + \frac{1}{2}az + \frac{1}{2}ay}\)
Równanie dzielimy przez \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\)
\(\displaystyle{ h = x + z + y}\)
Wychodzi to co powinno.
