najmniejsza i najwieksza wartosc w kuli
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 21 cze 2011, o 19:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 10 razy
najmniejsza i najwieksza wartosc w kuli
witam, ucze sie wlasnie na egzamin i mam wielki problem w tym zadaniem
znalesc najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji \(\displaystyle{ g(x,y,z)=2x+4y-2z}\)w kuli \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2 \le 12}\)
bardzo prosze o pomoc albo o podpowiedz chociaz.
znalesc najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji \(\displaystyle{ g(x,y,z)=2x+4y-2z}\)w kuli \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2 \le 12}\)
bardzo prosze o pomoc albo o podpowiedz chociaz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
najmniejsza i najwieksza wartosc w kuli
Szukasz punktów podejrzanych o bycie ekstremum wewnątrz kuli. Różniczkujesz funkcję i sprawdzasz gdzie się zeruje.
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 21 cze 2011, o 19:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 10 razy
najmniejsza i najwieksza wartosc w kuli
to by bylo tak :
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} =2}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y} =4}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial z} =-2}\)
i co dalej jak wartosci sa?
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x} =2}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y} =4}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial z} =-2}\)
i co dalej jak wartosci sa?
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
najmniejsza i najwieksza wartosc w kuli
Czyli nie mamy ekstremum wewnątrz. Szukamy na brzegu teraz. Hm, może będzie łatwiej szukać po zamianie zmiennych na sferyczne.
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 21 cze 2011, o 19:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 10 razy
najmniejsza i najwieksza wartosc w kuli
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=r\cos \phi \cos \psi\\y=r\sin \phi \cos \psi\\z=r\sin \psi\end{array}}\)
to są te?
Przepraszam, że tak męczę to moje początki z całkami potrójnymi, na ćwiczeniach nie mieliśmy a na egzaminie są i muszę sama się ich nauczyć .
I to mam podstawić do kuli czy funkcji \(\displaystyle{ g(x,y,z)??}\)
I jak wogóle jak do nich obszary wyznaczyć?
to są te?
Przepraszam, że tak męczę to moje początki z całkami potrójnymi, na ćwiczeniach nie mieliśmy a na egzaminie są i muszę sama się ich nauczyć .
I to mam podstawić do kuli czy funkcji \(\displaystyle{ g(x,y,z)??}\)
I jak wogóle jak do nich obszary wyznaczyć?
Ostatnio zmieniony 16 lut 2012, o 19:00 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu funkcji.
Powód: Poprawa zapisu funkcji.
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
najmniejsza i najwieksza wartosc w kuli
Kula jest gładką rozmaitością więc możemy używać mnożników Lagrange'a, tak będzie najszybciej chyba.
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
najmniejsza i najwieksza wartosc w kuli
werka9191, podstawiasz to do funkcji i do wzoru opisującego kulę
xanowron,
tu masz opisaną metodę dla okręgu. Dla sfery jeszcze by się to przerobiło analogicznie (jeden wymiar więcej
). Szczerze się przyznam, że nie spotkałem się z taką metodą nigdy ![:)](./images/smilies/icon_smile.gif)
![:)](./images/smilies/icon_smile.gif)
xanowron,
tu masz opisaną metodę dla okręgu. Dla sfery jeszcze by się to przerobiło analogicznie (jeden wymiar więcej
![:)](./images/smilies/icon_smile.gif)
![:)](./images/smilies/icon_smile.gif)
Ostatnio zmieniony 15 lut 2012, o 14:42 przez silvaran, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 21 cze 2011, o 19:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 10 razy
najmniejsza i najwieksza wartosc w kuli
\(\displaystyle{ G(x,y,z)= 2x+4y-z+\lambda(x^2+y^2+z^2-12)}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \frac{ \partial F}{ \partial x}=2+2\lambda x =0\\ \frac{ \partial F}{ \partial y}=4+2\lambda y =0\\ \frac{ \partial F}{ \partial z}=-1+2\lambda z =0\\ G(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 =12 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \lambda= \frac{-1}{x} \\ \lambda= \frac{-2}{y} \\ \lambda= \frac{1}{2z} \\ x^2+y^2+z^2 =12 \end{array}}\)
i co dalej z tym??;/
-- 15 lut 2012, o 11:36 --
ja juz wkoncu sie pogubiłam. to czyli lepiej te sferyczne podstawiac???
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \frac{ \partial F}{ \partial x}=2+2\lambda x =0\\ \frac{ \partial F}{ \partial y}=4+2\lambda y =0\\ \frac{ \partial F}{ \partial z}=-1+2\lambda z =0\\ G(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 =12 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} \lambda= \frac{-1}{x} \\ \lambda= \frac{-2}{y} \\ \lambda= \frac{1}{2z} \\ x^2+y^2+z^2 =12 \end{array}}\)
i co dalej z tym??;/
-- 15 lut 2012, o 11:36 --
ja juz wkoncu sie pogubiłam. to czyli lepiej te sferyczne podstawiac???
-
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
najmniejsza i najwieksza wartosc w kuli
Korzystasz z tego drugiego układu, gdzie masz lambdy.
\(\displaystyle{ \frac{-2}{y}=\lambda= \frac{-1}{x}}\) Z tego masz zależność x od y. Podobnie z trzecim. A konkretne rozwiązanie wyjdzie Ci po wstawieniu do ostatniej równości
\(\displaystyle{ \frac{-2}{y}=\lambda= \frac{-1}{x}}\) Z tego masz zależność x od y. Podobnie z trzecim. A konkretne rozwiązanie wyjdzie Ci po wstawieniu do ostatniej równości