Wyznaczyć asymptoty z f-cji

[ciapek]

Witam. wyrywam sobie włosy z głowy, bo nie mogę zrobić jednego zadania Otóż zadaniem jest wyznaczenie asymptot z f-cji \(\displaystyle{ y=(x+2) e^{\frac{1}{x}}}\).

Zadanie jest dla mnie o tyle trudne, że nie mogę dojść, dlaczego \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}} {(x+2) e^{\frac{1}{x}}}\) z lewej wychodzi \(\displaystyle{ 0}\) a z prawej \(\displaystyle{ \infty}\) . Reszta mi wychodzi, tzn ukośnej nie ma, pozioma \(\displaystyle{ b=1}\). Bardzo proszę o pomoc

[miodzio1988]

Zobacz jaki symbol otrzymujesz po wstawieniu odpowiedniej granicy

[ciapek]

nieoznaczony, wiem, dalej mi wychodzi \(\displaystyle{ \frac{ e^{1/x}(x^2-x-2 }{x^2}}\), z tego, moge wyjsc chyba na \(\displaystyle{ e^{1/x}(1- \frac{1}{x} - \frac{2}{x^2} )=- \infty}\) samo \(\displaystyle{ e^{1/x}=- \infty}\) co robie zle? :S

[miodzio1988]

No wlasnie oznaczony mamy symbol. Gdzie ta nieoznaczoność jest?

[ciapek]

:s \(\displaystyle{ (x+2)e^{1/x}=- \infty}\) gdy za \(\displaystyle{ x=0^{-}}\) wyjdzie \(\displaystyle{ 2*(- \infty)}\) czyli po prostu \(\displaystyle{ -\infty}\) nie tak? -.-

[miodzio1988]

A skąd minus nieskonczonosc?

[ciapek]

załapałem ^^ wszystko przez to, że nie zapisuję wszystkiego tylko oszczędzam miejsce na kartce :s \(\displaystyle{ e^{1/0^{-}}=e^{-\infty}= \frac{1}{e^{\infty}}=\frac{1}{\infty}=0}}\) ogromne dzięki