różniczkowanie funkcji

[marcinek92]

Mam funkcję \(\displaystyle{ y=e^{w\ln v}}\)
następnie ją różniczkujemy otrzymując
\(\displaystyle{ y'=e^{w\ln v}(w'\ln v+\frac{wv'}{v})}\)
mam pytanie skąd się wziął czynnik \(\displaystyle{ v'}\) ?

[Qń]

Pochodna funkcji wewnętrznej.

Q.

[marcinek92]

Funkcja wewnętrzna to \(\displaystyle{ w\ln v}\) , a jej pochodna to \(\displaystyle{ w'\ln v+\frac{w}{v}}\) ,
ciekawy tylko jestem czego zapomniałem.

[Qń]

\(\displaystyle{ (w\ln v) '=w'\cdot \ln v + w \cdot (\ln v)'}\)
Ale:
\(\displaystyle{ (\ln v)'= \frac 1v \cdot v'}\)

Q.

[marcinek92]

Ale czemu tak ?
mnie uczyli , że \(\displaystyle{ (\ln |v|)'= \frac 1v \cdot}\) w dodatku dobrze byłoby jeszcze założyć , że \(\displaystyle{ v\neq0}\)

[Qń]

A jak w takim razie liczyłbyś pochodną z \(\displaystyle{ \ln (\sin x)}\)? Nie liczyłbyś pochodnej funkcji wewnętrznej?

Pamiętaj, że \(\displaystyle{ v}\) to funkcja zależna od \(\displaystyle{ x}\).

Q.

[marcinek92]

No tak , to wszystko zmienia. Dzięki za wyjaśnienie