Granica pod pierwiastkiem

[Karszyniak]

Witam!
W poniedziałek mam egzamin z analizy matematycznej i usiłuję sobie cokolwiek przypomnieć z limesów, gdyż stanowią one dla mnie spory problem. Nie mogę sobie poradzić z tym, zapewne prostym, przykładem:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty } \frac{ \sqrt{n+6}- \sqrt{n} }{ \sqrt{n-2}- \sqrt{n} }}\)
Pomożecie?

[Summa]

Pomożemy!
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty } \frac{ \sqrt{n+6}- \sqrt{n} }{ \sqrt{n-2}- \sqrt{n}} =}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty } \frac{ \sqrt{n+6}- \sqrt{n} }{ \sqrt{n-2}- \sqrt{n}} \cdot \frac{ \sqrt{n+6}+ \sqrt{n} }{ \sqrt{n+6}+ \sqrt{n}} \cdot \frac{ \sqrt{n-2}+ \sqrt{n}}{ \sqrt{n-2}+ \sqrt{n}}=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty } \frac{ {n+6}- {n} }{ {n-2}- {n}} \cdot \frac{ \sqrt{n+6}+ \sqrt{n} }{ \sqrt{n-2}+ \sqrt{n}}}\)

[Karszyniak]

A co z pozostałością? Gdyby nie pojawiający się na nowo pierwiastek, wynik byłby fajny. W takim razie co zrobić z nim?

[strykul]

Licznik i mianownik rozpisz ze wzoru skróconego mnożenia na różnice kwadratów

EDIT: Oops spóźniłem się...

Co do wyniku, to pamiętaj o podzieleniu licznika i mianownika przez najwyższą potęgę mianownika

[Summa]

\(\displaystyle{ =\lim_{n\to \infty } -3 \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}} \cdot \frac{ \sqrt{1+\frac{6}{n}}+ 1 }{ \sqrt{1-\frac{2}{n}}+ 1}}\)