wyznaczyć gestosc zmiennej losowej X+Y

[werka9191]

Witam,
mam kłopot z zadaniem

Zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne o jednakowym rozkładzie jednostajnym na przedziale \(\displaystyle{ [0,1]}\). Wyznaczyć gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej Z=X+Y.

myślałam że to zadanie trzeba by zrobić tak:

\(\displaystyle{ fx,y (X,Y)= \begin{cases} 1 \\0\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} Z=X+Y \\V=Y\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} Y=V \\X=Z-V\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} \frac{ \partial x}{ \partial z} & \frac{ \partial y}{ \partial z} \\ \frac{ \partial x}{ \partial v} & \frac{ \partial y}{ \partial v} \end{array}\right]}\)
to wychodzi z tego macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\-1&1\end{array}\right]}\)

ale całka
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } 1dv}\) bedzie nieskonczonosc wiec mysle ze to zadanie jest zle

[pyzol]

To się robi poprzez splot gęstości poczytaj o rozkładzie trójkątnym.