Oblicz pochodne - sprawdzenie

skandal89 · Post autor: **skandal89** » 8 lut 2012, o 13:48

Witam mam takie zadanie na policzenie pochodnej:

\(\displaystyle{ 4\arcsin \left( \tg x \right) \cdot \left( - \sqrt[3]{x} \right)}\)

Rozwiazalem to tak:

\(\displaystyle{ \left( 4\arcsin \left( \tg x \right) \right) ' \cdot \left( - \sqrt[3]{x} \right) + 4\arcsin \left( \tg x \right) \cdot \left( - \sqrt[3]{x} \right) ' = \\ 4 \cdot \frac{1}{ \sqrt{1- \left( \tg x \right) ^{2} } } \cdot \frac{1}{\cos ^{2}x } \cdot \left( -3 \sqrt[3]{x} + 4\arcsin \left( \tg x \right) \cdot \frac{-1}{3 \sqrt{x} }\right)}\)
Prosze os sprawdzenie czy dobrze zastosowalem wzory i ew co jest źle.

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 8 lut 2012, o 13:59

Może wyślę jak powinno być. Tak najlepiej zrozumiesz gdzie i co poprawić:
\(\displaystyle{ \left( 4\arcsin \left( \tg x \right) \cdot \left( -\sqrt[3]{x} \right) \right) '= \left( 4\arcsin \left( \tg x \right) \right) ' \cdot \left( - \sqrt[3]{x} \right) + 4\arcsin \left( \tg x \right) \cdot \left( - \sqrt[3]{x} \right) ' = 4 \cdot \frac{1}{ \sqrt{1- \left( \tg x \right) ^{2} } } \cdot \frac{1}{\cos ^{2}x } \cdot \left( - \sqrt[3]{x} \right) + 4\arcsin \left( \tg x \right) \cdot \frac{-1}{3} \cdot x^{- \frac{2}{3} }}\)

Post autor: **loitzl9006** » 8 lut 2012, o 14:06

Końcówka wzięła się stąd, że
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x} = x ^{ \frac{1}{3} }}\)

a potem ze wzoru
\(\displaystyle{ \left( x ^{a}\right) ' = a \cdot x ^{a-1}}\)

skandal89 · Post autor: **skandal89** » 8 lut 2012, o 14:11

Dzieki wielkie za wyjasnienia, szczerze mowiac myslalem, ze bedzie gorzej.

Mam kolejne zadanie do sprawdzenia:

\(\displaystyle{ \left( \ln \left( x ^{7} + \cos \sqrt{x} \right) \right) ' = \frac{1}{\ln \left( x ^{7} + \cos \sqrt{x} \right) } \cdot 7x ^{6} + \left( -\sin \sqrt{x} \right) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x} }}\)

Post autor: **loitzl9006** » 8 lut 2012, o 14:16

logarytm niepotrzebny i brakuje nawiasu\(\displaystyle{ \frac{1}{ \red \ln \black (x ^{7} + \cos \sqrt{x}) } \cdot \blue \left[ \black 7x ^{6} +(- \sin \sqrt{x} ) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x} } \blue \right]}\)

skandal89 · Post autor: **skandal89** » 8 lut 2012, o 14:18

w jakim sensie niepotrzebny ? Dzieki za uwage.

Post autor: **loitzl9006** » 8 lut 2012, o 14:21

pochodna z \(\displaystyle{ \ln x}\) to nie \(\displaystyle{ \frac{1}{\ln x}}\) tylko \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) .

skandal89 · Post autor: **skandal89** » 8 lut 2012, o 14:30

Racja, pomylilo mi sie, Dzieki jeszcze raz!