Witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu dwóch równań różniczkowych metodą rozdzielonych zmiennych.
\(\displaystyle{ x ^{2} \frac{dy}{dx}-y+a=0 \\ \\\
x ^{2} \frac{dy}{dx}-\sin \frac{1}{x}=0}\)
Z góry dziękuję za pomoc.
równania różniczkowe
-
Stork
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 6 lis 2009, o 20:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kwidzyn
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 4 razy
równania różniczkowe
pierwsze równanie przekształcasz do postaci.
\(\displaystyle{ \frac{dy}{y-a} = \frac{dx}{ x^{2} }}\)
Następnie całkujesz obustronnie i wychodzi
\(\displaystyle{ \ln |y-a|=- \frac{1}{x} + C}\) i z tego wyznaczasz \(\displaystyle{ y}\)
Jeżeli chodzi o drugie równanie przekształcasz je do postaci
\(\displaystyle{ dy= \frac{\sin \frac{1}{x} }{x ^{2} }}\) całkujesz obustronnie. W całce "prawej" robisz podstawienie za \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{dy}{y-a} = \frac{dx}{ x^{2} }}\)
Następnie całkujesz obustronnie i wychodzi
\(\displaystyle{ \ln |y-a|=- \frac{1}{x} + C}\) i z tego wyznaczasz \(\displaystyle{ y}\)
Jeżeli chodzi o drugie równanie przekształcasz je do postaci
\(\displaystyle{ dy= \frac{\sin \frac{1}{x} }{x ^{2} }}\) całkujesz obustronnie. W całce "prawej" robisz podstawienie za \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)
Ostatnio zmieniony 7 lut 2012, o 21:31 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.