Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale

[Wera3]

Pomocy! : ( Mam takie zadanie wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji

\(\displaystyle{ f(x)=- \frac{1}{2}x^2 +x -5}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle -1 \frac{1}{2}; \frac{1}{2}\right\rangle}\)

więc \(\displaystyle{ a= - \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ b = 1}\)
\(\displaystyle{ c = -5}\)

Nie wiem dlaczego, ale podobno trzeba wyliczyć p i q, więc:
\(\displaystyle{ p=- \frac{b}{2a} = -\frac{-1}{-1}=-1}\)

\(\displaystyle{ \Delta= 1 - 4*(- \frac{1}{2})*-5= -9}\)

\(\displaystyle{ q=- \frac{\Delta}{4a} = - \frac{-9}{-2} = -4 \frac{1}{2}}\) ale to \(\displaystyle{ \not\in \left\langle -1 \frac{1}{2}; \frac{1}{2}\right\rangle}\)

czyli co teraz?
\(\displaystyle{ mf=-1}\) ?

\(\displaystyle{ f(-1 \frac{1}{2}) = -4 \frac{3}{8}}\) ?
\(\displaystyle{ f( \frac{1}{2} )= -4 \frac{5}{8}}\) ?

Mógłby ktoś pomóc?

[piasek101]

Musisz sprawdzić czy (x) wierzchołka (\(\displaystyle{ p}\)) łapie się w przedziale.

Jak tak to liczysz trzy wartości - w wierzchołku; i w końcach przedziału.

Wybierasz które pasują.

[Vardamir]

p to współrzędna wierzchołka tej funkcji.

Z tego co wyliczyłeś wynika, że wierzchołek znajduje się w środku tego przedziału, w dodatku funkcja ma ramiona zwrócone w dół bo \(\displaystyle{ a<0}\).

Oznacza to, że wartość maksymalną przyjmie właśnie w wierzchołku, czyli wynosi ona q.

Wartością minimalną będzie natomiast mniejsza z wartości brzegowych tego przedziału.

[Wera3]

Przepraszam, nie wiem, czy dobrze zrozumiałam. W takim razie:

\(\displaystyle{ Mf=-4 \frac{1}{2}}\) (q)

\(\displaystyle{ mf=-4 \frac{5}{7}}\), bo z wcześniejszych wyliczeń wynika, że tyle wynosi \(\displaystyle{ f( \frac{1}{2})}\) i jest to wartość mniejsza od \(\displaystyle{ f(-1 \frac{1}{2})= -4 \frac{3}{8}}\)

tak?
Bardzo dziękuję za pomoc!