Pomocy! : ( Mam takie zadanie wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=- \frac{1}{2}x^2 +x -5}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle -1 \frac{1}{2}; \frac{1}{2}\right\rangle}\)
więc \(\displaystyle{ a= - \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ b = 1}\)
\(\displaystyle{ c = -5}\)
Nie wiem dlaczego, ale podobno trzeba wyliczyć p i q, więc:
\(\displaystyle{ p=- \frac{b}{2a} = -\frac{-1}{-1}=-1}\)
\(\displaystyle{ \Delta= 1 - 4*(- \frac{1}{2})*-5= -9}\)
\(\displaystyle{ q=- \frac{\Delta}{4a} = - \frac{-9}{-2} = -4 \frac{1}{2}}\) ale to \(\displaystyle{ \not\in \left\langle -1 \frac{1}{2}; \frac{1}{2}\right\rangle}\)
czyli co teraz?
\(\displaystyle{ mf=-1}\) ?
\(\displaystyle{ f(-1 \frac{1}{2}) = -4 \frac{3}{8}}\) ?
\(\displaystyle{ f( \frac{1}{2} )= -4 \frac{5}{8}}\) ?
Mógłby ktoś pomóc?
Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale
-
- Użytkownik
- Posty: 23498
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3265 razy
Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale
Musisz sprawdzić czy (x) wierzchołka (\(\displaystyle{ p}\)) łapie się w przedziale.
Jak tak to liczysz trzy wartości - w wierzchołku; i w końcach przedziału.
Wybierasz które pasują.
Jak tak to liczysz trzy wartości - w wierzchołku; i w końcach przedziału.
Wybierasz które pasują.
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale
p to współrzędna wierzchołka tej funkcji.
Z tego co wyliczyłeś wynika, że wierzchołek znajduje się w środku tego przedziału, w dodatku funkcja ma ramiona zwrócone w dół bo \(\displaystyle{ a<0}\).
Oznacza to, że wartość maksymalną przyjmie właśnie w wierzchołku, czyli wynosi ona q.
Wartością minimalną będzie natomiast mniejsza z wartości brzegowych tego przedziału.
Z tego co wyliczyłeś wynika, że wierzchołek znajduje się w środku tego przedziału, w dodatku funkcja ma ramiona zwrócone w dół bo \(\displaystyle{ a<0}\).
Oznacza to, że wartość maksymalną przyjmie właśnie w wierzchołku, czyli wynosi ona q.
Wartością minimalną będzie natomiast mniejsza z wartości brzegowych tego przedziału.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 20 lis 2010, o 18:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kalisz
- Podziękował: 3 razy
Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale
Przepraszam, nie wiem, czy dobrze zrozumiałam. W takim razie:
\(\displaystyle{ Mf=-4 \frac{1}{2}}\) (q)
\(\displaystyle{ mf=-4 \frac{5}{7}}\), bo z wcześniejszych wyliczeń wynika, że tyle wynosi \(\displaystyle{ f( \frac{1}{2})}\) i jest to wartość mniejsza od \(\displaystyle{ f(-1 \frac{1}{2})= -4 \frac{3}{8}}\)
tak?
Bardzo dziękuję za pomoc!
\(\displaystyle{ Mf=-4 \frac{1}{2}}\) (q)
\(\displaystyle{ mf=-4 \frac{5}{7}}\), bo z wcześniejszych wyliczeń wynika, że tyle wynosi \(\displaystyle{ f( \frac{1}{2})}\) i jest to wartość mniejsza od \(\displaystyle{ f(-1 \frac{1}{2})= -4 \frac{3}{8}}\)
tak?
Bardzo dziękuję za pomoc!