Całka nieoznaczona
-
qwerty_99
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 26 mar 2007, o 12:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ...
- Podziękował: 10 razy
Całka nieoznaczona
Proszę o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ \int e^{-2x} sin3x \, dx = \begin{vmatrix} u=sin3x & v'=e^{-2x} \\ u'=3cos3x & v=-e^{-2x} \end{vmatrix}=sin3x(-e^{-2x})-3 \int cos3x e^{-2x} \, dx =}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} u=cos3x & v'=e^{-2x} \\ u'=-3sin3x & v=-e^{-2x} \end{vmatrix}=sin3x(-e^{-2x})-3cos3x(-e^{-2x})+3 \int sin3x e^{-2x} \, dx}\)
\(\displaystyle{ 4 \int e^{-2x} sin3x \, dx = (-e^{-2x})(sin3x-3cos3x)}\)
\(\displaystyle{ \int e^{-2x} sin3x \, dx = \frac{(-e^{-2x})(sin3x-3cos3x)}{4}}\)
\(\displaystyle{ \int e^{-2x} sin3x \, dx = \begin{vmatrix} u=sin3x & v'=e^{-2x} \\ u'=3cos3x & v=-e^{-2x} \end{vmatrix}=sin3x(-e^{-2x})-3 \int cos3x e^{-2x} \, dx =}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} u=cos3x & v'=e^{-2x} \\ u'=-3sin3x & v=-e^{-2x} \end{vmatrix}=sin3x(-e^{-2x})-3cos3x(-e^{-2x})+3 \int sin3x e^{-2x} \, dx}\)
\(\displaystyle{ 4 \int e^{-2x} sin3x \, dx = (-e^{-2x})(sin3x-3cos3x)}\)
\(\displaystyle{ \int e^{-2x} sin3x \, dx = \frac{(-e^{-2x})(sin3x-3cos3x)}{4}}\)