Ideał generowany przez warstwę

[fala21]

Witam. Mam problem z zadaniem:
W pierścieniu \(\displaystyle{ Z_{3}[x]/(x^{2}+1)}\) wyznaczyć ideał generowany przez warstwę \(\displaystyle{ x+1+(x^{2}+1)}\)

Szczerze mówiąc, nie bardzo wiem o co tu chodzi i jak generuje się ideał pierścienia ilorazowego.
Z góry dzięki za każdą pomoc.

[Spektralny]

Zauważ, że wielomian \(\displaystyle{ x^2+1}\) jest nierozkładalny nad \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_3}\), więc pierścień ilorazowy jest ciałem. Każde ciało ma tylko dwa trywialne ideały: zerowy i całe ciało. W tym wypadku, ideał generowany przez tę warstwę musi być wszystkim.

[tajner]

\(\displaystyle{ Z_{3}/(x^2+1) =\left\{ ax+b+(x^2 +1):a,b \in Z_3\right\}}\). I teraz wymnażasz to przez \(\displaystyle{ x+1+(x^2+1)}\), pamiętając że wymnażasz tylko reprezentantów.

[fala21]

Ok dzieki za wyjaśnienie. A może mi ktoś powiedzieć jak to sie robi dla ogólnego przypadku?