oblicz pole obszaru ograniczonego

marcin10 · Post autor: **marcin10** » 2 lut 2012, o 12:48

\(\displaystyle{ x=y ^{2}}\)

\(\displaystyle{ x=y ^{2}+4}\)

\(\displaystyle{ x=5}\)

makan · Post autor: **makan** » 2 lut 2012, o 13:31

Zacznij od rysunku.

marcin10 · Post autor: **marcin10** » 4 lut 2012, o 11:47

wyszło mi takie coś:

jak to policzyć?

no to wolfram mnie zmylił

tak myślałem że coś tu nie gra ;D
ok to w takim razie już ogarniam jak to wygląda, ale dalej nie wiem jak to policzyć

makan · Post autor: **makan** » 4 lut 2012, o 16:30

No nie bardzo tak, wykresy tych dwóch pierwszych funkcji to parabole, ale ramiona mają wokół osi X a nie Y.

marcin10 · Post autor: **marcin10** » 4 lut 2012, o 16:50

czyli to będzie pole pierwszej paraboli od x=0 do x=5 minus pole drugiej paraboli od x=4 do x=5 ?

\(\displaystyle{ \int_{0}^{5} y^2 - \int_{4}^{5} y^2+4}\)

takie coś?

makan · Post autor: **makan** » 4 lut 2012, o 17:01

Granice całkowania w porządku, ale funkcje już nie.Potrzebujesz zależności \(\displaystyle{ y=f(x)}\), czyli:
\(\displaystyle{ 2 \left ( \int_0^5\sqrt{x} \mbox{d}x -\int_4^5 \sqrt{x-4} \mbox{d}x \right )}\).

marcin10 · Post autor: **marcin10** » 4 lut 2012, o 17:15

ok już czaję, tylko czemu wszystko razy 2? chodzi o to, że bez dwójki to liczę tylko połowę pola czyli np nad osią X?

makan · Post autor: **makan** » 4 lut 2012, o 17:22

Dokładanie, liczysz tylko to pole nad osią X. Te ramiona poniżej osi mają inne wzory : \(\displaystyle{ y=-\sqrt{x}\;\; y=-\sqrt{x-4}}\).

marcin10 · Post autor: **marcin10** » 4 lut 2012, o 17:26

ok dzięki wielkie