Wiedząc, że:
a) \(\displaystyle{ x+y=1}\) i \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=8}\) ile wynosi \(\displaystyle{ X^{4}+y^{4}}\)?
b) \(\displaystyle{ x+ \frac{1}{x} =2}\) ile wynosi \(\displaystyle{ x^{2}+ \frac{1}{x ^{2} }}\)
c) \(\displaystyle{ x+ \frac{1}{x} =3}\) ile wynosi \(\displaystyle{ x^{3} + \frac{1}{x^{3}}}\)
Wiem ogólnie, że muszę wyznaczyć x lub y, potem podstawić do wzoru, ale albo nie wiem co do czego (a i c), albo mam wyrażenia z jedną niewiadomą, z którymi nie wiem co zrobić (b).
Układy równań (x do potęgi..)
-
Okularnica_5
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 20 wrz 2011, o 19:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: :)
- Podziękował: 1 raz
-
bosa_Nike
- Użytkownik
- Posty: 1677
- Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 464 razy
Układy równań (x do potęgi..)
Wyznaczanie pojedynczej niewiadomej moim zdaniem tylko skomplikuje sprawę. Lepiej skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia.
a)
\(\displaystyle{ x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2}\)
\(\displaystyle{ 2xy=(x+y)^2-\left(x^2+y^2\right)}\)
Z drugiego równania trzeba wyznaczyć \(\displaystyle{ xy}\), podnieść do kwadratu i wstawić do pierwszego.
W b), c) podnieś po prostu odpowiednio do drugiej i trzeciej potęgi zgodnie ze wzorami i poprzekształcaj.
a)
\(\displaystyle{ x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2}\)
\(\displaystyle{ 2xy=(x+y)^2-\left(x^2+y^2\right)}\)
Z drugiego równania trzeba wyznaczyć \(\displaystyle{ xy}\), podnieść do kwadratu i wstawić do pierwszego.
W b), c) podnieś po prostu odpowiednio do drugiej i trzeciej potęgi zgodnie ze wzorami i poprzekształcaj.