Wykaż,że dla liczb od-do a)wyrażenie jest l.całkowitą b) =..

Okularnica_5 · Post autor: **Okularnica_5** » 4 lut 2012, o 00:37

1. Wykaż, że dla dowolnej liczby \(\displaystyle{ x \in (-5, \frac{2}{3})}\) wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{9x ^{2} - 12x +4 } +3 \sqrt{x ^{2}+10x+25 }}\) jest równe liczbie całkowitej.
2. Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ x \in (-2,4)}\) to \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{x ^{2}+4x+4} }{x+2} - \left| x-4\right| - x +7=4}\)

Post autor: **tometomek91** » 4 lut 2012, o 00:43

1. \(\displaystyle{ \sqrt{9x ^{2} - 12x +4 } +3 \sqrt{x ^{2}+10x+25 }=\sqrt{(3x-2)^2} +3 \sqrt{(x+5)^2}}\)

Okularnica_5 · Post autor: **Okularnica_5** » 4 lut 2012, o 00:52

No dobrze. Nie wiem czy to istotne, ale wtedy widać, że jeśli x=-5 to wartość drugiego pierwiastka wyniesie 0, a jak 2/3 to pierwszego. Ale przedział nie jest domknięty. No i jest to przedział, a nie pojedyncze liczby.Co mam dalej robić? W jaki sposób to udowadniać?

Ptrk · Post autor: **Ptrk** » 4 lut 2012, o 12:03

1. tometomek91 już pomógł Ci dużo. Teraz tylko rozwiąż równanie, a wtedy zobaczysz, że w przedziale który jest podany, wynik jest liczbą całkowitą.
2. Analogicznie do przykładu pierwszego. Z pierwiastka robisz wartość bezwzględną, pozbywasz sie jej i rozwiązujesz.

Okularnica_5 · Post autor: **Okularnica_5** » 4 lut 2012, o 13:41

W zadaniu 2 nie wiedziałam, że wystarczy rozwiązać wyrażenie. Wyszło bez problemu.
A w zadaniu pierwszym jak mogę je rozwiązać, skoro nie ma podane ile ono się równa? Chyba, że chodzi o coś innego. Bo mam:
\(\displaystyle{ \left| 3x-2\right| +3\left| x+5\right|}\)

Ptrk · Post autor: **Ptrk** » 4 lut 2012, o 13:57

\(\displaystyle{ \left| 3x-2\right| +3\left| x+5\right|}\)
\(\displaystyle{ x \in (-5, \frac{2}{3})}\)
Czyli można określić, czy wyrażenie w wartości bezwględnej jest dodatnie czy ujemne w tym przedziale. Jeśli dodatnie to pozbywasz sie wartości bezwględnej i przepisujesz, jeśli ujemne to zmieniasz znaki na przeciwne i dopiero usuwasz wartość bezwzględną.

Okularnica_5 · Post autor: **Okularnica_5** » 4 lut 2012, o 14:04

Wiem. O ile się nie mylę będzie wtedy:
\(\displaystyle{ -3x+2+3x+15}\)
Ale chodzi mi o to, że mam potem po prostu napisać, że to równa się 17 (a to liczba całkowita)? Czy coś dalej z tym robić?
I przepraszam, że jestem tak niekumata, ale siedzę już nad zadaniami bardzo długo i jestem przemęczona.
Dziękuję wszystkim pomagającym :*

Ptrk · Post autor: **Ptrk** » 4 lut 2012, o 14:14

Tak. iksy się skracają i dla każdej liczby z tego przedziały wynik będzie 17, czyli liczba całkowita.

Okularnica_5 · Post autor: **Okularnica_5** » 4 lut 2012, o 15:03

Bardzo dziękuję