Na płaszczyźnie zespolonej naszkicuj zbiór.

kazafin · Post autor: **kazafin** » 3 lut 2012, o 23:48

\(\displaystyle{ A= \left\{ z\in \mathbb C :\quad |z-2i|< 3 \wedge \frac{\pi}{2}< \mathrm{arg} \; (z + 1) < \pi} \right\}}\)

pawellogrd · Post autor: **pawellogrd** » 4 lut 2012, o 00:03

Jesteś pewien, że dobrze przepisałeś? Piszesz, że \(\displaystyle{ z \in C}\) a dalej pojawia się \(\displaystyle{ x}\)?

kazafin · Post autor: **kazafin** » 4 lut 2012, o 00:09

Teraz już jest ok.

pawellogrd · Post autor: **pawellogrd** » 4 lut 2012, o 00:19

Z czym dokładniej masz problem? Musisz rozwiązać dwie nierówności i je potem połączyć.

Z pierwszej nierówności wynika, że zbiorem rozwiązania będą liczby leżące w odległości mniejszej niż 3 od \(\displaystyle{ z=2i}\). Czyli będą to punkty należące do koła o środku w punkcie \(\displaystyle{ (0,2i)}\) i promieniu 3 bez jego zewnętrznej części (tj. punkty nieleżące w odległości =3 od środka). Rozwiązujesz tą nierówność geometrycznie (jak ja tutaj, korzystając z tego, że \(\displaystyle{ \left| z - w\right| = x}\) to zbiór liczb oddalonych o odległość \(\displaystyle{ w}\) od liczby \(\displaystyle{ x}\)) lub algebraicznie podstawiając \(\displaystyle{ z=x+yi}\) i normalnie wyliczając potem moduł. Z algebraicznego rozwiązania powinna wyjść nierówność \(\displaystyle{ x^2+(y-2)^2<9}\)

Drugą nierówność rozwiązujesz tak, że rysujesz półprostą wychodzącą z początku układu współrzędnych nachyloną do dodatniej części osi OX pod kątem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) oraz drugą półprostą nachyloną pod kątem \(\displaystyle{ \pi}\). Potem przesuwasz te półproste o 1 jednostkę w lewo. Punkty leżące pomiędzy tymi półprostymi będą rozwiązaniem tej nierówności.

Rozwiązaniem całości będą punkty spełniające obie nierówności.