Numeryczne metody przybliżonego wyznaczania całek nieozn.

Wiader · Post autor: **Wiader** » 14 gru 2005, o 17:10

Istnieje jakas metoda numerycznego wyznaczenia przyblizonej wartosci calki nieoznaczonej z funkcji f(x) dla zadanego argumentu x?

Fibik · Post autor: **Fibik** » 14 gru 2005, o 17:30

Całki oznaczone wymagają obu granic.

bolo · Post autor: **bolo** » 14 gru 2005, o 19:11

Fibik - zapewne chodzi o wyliczenie całki, a potem obliczenie wartości dla danego x. Przykładowo dla funkcji 3x� oraz danego x=2, taka wartość wynosiłaby 8.

juzef · Post autor: **juzef** » 14 gru 2005, o 19:22

djbolo, dlaczego Twoim zdaniem \(\displaystyle{ x^3}\) jest "bardziej" całką \(\displaystyle{ 3x^2}\) niż na przykład \(\displaystyle{ x^3+\frac{\pi^2}{17}}\)?

bolo · Post autor: **bolo** » 14 gru 2005, o 19:33

Tak, zapomniałem o stałej, a raczej założyłem, że C=0... W takim razie nie wiem czy istnieje na to jakikolwiek sposób, chyba tylko tak jak podałem +C i po sprawie.

juzef · Post autor: **juzef** » 14 gru 2005, o 19:36

Tego się nie da zrobić z powodu, który podał Fibik.

Wiader · Post autor: **Wiader** » 14 gru 2005, o 20:22

Nie bardzo rozumiem jak mozna stwierdzic na podstawie tego, ze calki oznaczone potrzebuja obu granic iz nie da sie wyznaczyc numerycznie calki nieoznaczonej ? w zadanym punkcie x. oczywiscie stala C=0.

bolo · Post autor: **bolo** » 14 gru 2005, o 20:27

Według mnie obie granice potrzebne są jedynie do całki oznaczonej, czyli jak kto woli geometrycznie mówiąc - do pola "pod" wykresem. Myślę, że chodzi tu po prostu o to by wyliczyć wartość dla danego x podstawiając go do obliczonej całki. Do całości dodać C. Autor tematu wspomniał, że dla zadanego argumentu, a nie zakresu (a,b).

juzef · Post autor: **juzef** » 14 gru 2005, o 20:29

Mógłbyś jakoś zdefiniować całkę oznaczoną funkcji w punkcie?

bolo · Post autor: **bolo** » 14 gru 2005, o 20:36

No właśnie o tym mówie, że autorowi chyba w ogóle nie chodzi o całkę oznaczoną! Myślę, że tu chodzi po prostu o obliczenie całki nieoznaczonej, a potem po prostu wstawienie tego x.

juzef · Post autor: **juzef** » 14 gru 2005, o 20:42

Kiedy napisałem, że tego się nie da zrobić, mówiłem poważnie.

bolo · Post autor: **bolo** » 14 gru 2005, o 20:46

Wiader pisze:Istnieje jakas metoda numerycznego wyznaczenia przyblizonej wartosci calki nieoznaczonej z funkcji f(x) dla zadanego argumentu x?

Z tego wynika, że trzeba wyliczyć całkę nieoznaczoną, a dopiero potem podstawić x. Czyli że zadanie rzeczywiście nie ma rozwiązania z tego względu, że nie znamy stałej C. Początkowo założyłem sobie, że C=0, czego robić nie wolno. Dobra nie powtarzajmy się już

Wiader · Post autor: **Wiader** » 14 gru 2005, o 22:01

Zakladajac, ze stala C=0 mozna to zrobic? aby przyblizenie bylo jak najblizsze prawdy?

Rogal · Post autor: **Rogal** » 15 gru 2005, o 12:36

Oczywiście, że można. Wygoogluj sobie "przybliżone metody obliczania całek" i wybierz tą, która Ci najbardziej odpowiada.

Fibik · Post autor: **Fibik** » 15 gru 2005, o 13:16

Bez dodatkowego warunku nic nie wykombinujesz.

Masz jedynie pochodną, która może być traktowana jako prędkość, znając jedynie prędkość (w każdym punkcie trasy) nie określisz położenia - po prostu, nie wiesz kiedy ruch się rozpoczął.

Dane: f(x) = F'(x),
brakuje: F(a) = b, dla dowolnego x = a z dziedziny f.