podgrupa grupy

[amave]

W jaki sposób znajduje się np. podgrupę \(\displaystyle{ H}\) grupy \(\displaystyle{ S _{7}}\) generowaną przez \(\displaystyle{ \phi=\left( 1,4\right) \left( 5,2,1,6,3\right) \left( 1,4,3,7\right)}\) ?

[Tomek_Z]

Zauważ, że \(\displaystyle{ \phi = (2,4,5)(3,7,6)}\). Ponadto \(\displaystyle{ rk(\phi) = NWW(3,3) = 3}\) zatem \(\displaystyle{ \phi^3 = Id}\). Oblicz zatem czym jest \(\displaystyle{ \phi^2}\).

[amave]

czyli może to być iloczyn transpozycji? \(\displaystyle{ \left(2,5\right) \left( 2,4\right) \left( 3,6\right) \left( 3,7\right)}\)

[Tomek_Z]

A jak to policzyłaś?

[amave]

jeżeli mam mieć \(\displaystyle{ \phi^2}\) to pasuje mi iloczyn transpozycji, a iloczyn wyliczyłam ze wzoru. tak ma wyglądać ta podgrupa czy coś pokręciłam?

[Tomek_Z]

pasuje mi iloczyn transpozycji

Jakich transpozycji?

iloczyn wyliczyłam ze wzoru

Z jakiego wzoru?

Twoja podgrupa to \(\displaystyle{ H = \left\langle \phi\right\rangle = \left\{ Id, \phi, \phi^2 \right\}}\). Mi wysszlo, że \(\displaystyle{ \phi^2 = (254)(367)}\).

[amave]

czyli oczywiście coś poplątałam mógłbyś wytłumaczyć mi jak to liczysz? nie miałam styczności z takim zadaniem więc jak widać nie wiem w co ręce włożyć

edit: aa już chyba rozumiem \(\displaystyle{ \phi^2}\) oznacza, że tak jakby przeskakujemy o dwa oczka w cyklach?

[Tomek_Z]

Czyli nie umiesz mnożyć permutacji :/. Poczytaj o tym trochę. W każdej książce z algebry znajdziesz przykłady i zadania.

[amave]

dziękuję za pomoc i wyrozumiałość idę czytać

edit: jaki wstyd, przecież to zwykłe składanie, a ja się nie zorientowałam o co chodzi