Wyliczyć pochodną funkcji

[korn140]

Witam

Mam problem z wyliczeniem pochodnej funkcji.

\(\displaystyle{ y=2 ^{ \sqrt[3]{x ^{3} + 4x ^{2} } }}\)

Jak sie do tego zabrać?

[chris_f]

Skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ f(x)^{g(x)}=e^{g(x)\ln f(x)}}\) i policz pochodną funkcji złożonej.

[MichalPWr]

Lub ze wzoru \(\displaystyle{ \left( a ^{x}\right) '= a ^{x}\ lna}\)
\(\displaystyle{ \left( 2 ^{ \sqrt[3]{x ^{3} + 4x ^{2} } }\right) '=2 ^{ \sqrt[3]{x ^{3} + 4x ^{2} } }\ ln2\left( \frac{1}{3\sqrt[3]{\left( x ^{3} + 4x ^{2} \right) ^{2}}} \right) \cdot \left( 3x^{2}+8x\right)}\)

[korn140]

Skąd ta jedynka w liczniku i trójka przed pierwiastkiem???

\(\displaystyle{ \frac{1}{3\sqrt[3]{\left( x ^{3} + 4x ^{2} \right) ^{2}}}}\)

[MichalPWr]

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{x ^{3} + 4x ^{2}}=\left( x ^{3} + 4x ^{2}\right) ^{ \frac{1}{3} }}\)

\(\displaystyle{ \left[ \left( x ^{3} + 4x ^{2}\right) ^{ \frac{1}{3} }\right] '= \frac{1}{3}\left( x ^{3} + 4x ^{2}\right) ^{ -\frac{2}{3} }\left( 3x^2 + 8x\right)=\left( \frac{1}{3\sqrt[3]{\left( x ^{3} + 4x ^{2} \right) ^{2}}} \right) \cdot \left( 3x^{2}+8x\right)}\)

[korn140]

W jaki sposób zamieniłeś to:

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}\left( x ^{3} + 4x ^{2}\right) ^{ -\frac{2}{3}}\)

na to:

\(\displaystyle{ \frac{1}{3\sqrt[3]{\left( x ^{3} + 4x ^{2} \right) ^{2}}} \right)}\)

?

[Tmkk]

Działania na potęgach, tutaj nie ma co tłumaczyć.

[korn140]

Ok już zrobiłem. Za dużo nauki dziś na raz i się miesza.

Dzięki za pomoc.