Nierówność Gronwall'a

[kaktus28]

Czy ktoś mi może wytłumaczyć:

\(\displaystyle{ |x(t)-z(t)|\leqslant\alpha \int_{0}^{t}|e ^{ \int_{s}^{t}a(s)ds } ||x(s)-z(s)|ds}\)

i z tego wynika:
\(\displaystyle{ ||x(t)-z(t)||=0}\)

Alfa to stała Lipschitza.

Może mi ktoś wytumaczyć to przekształcenie??

[Stork]

zauważ, że do tej nierówności możesz dodać stałą C równą zero. Z tw gronwalla, które pewnie znasz wynika że potem mnożysz przez tą stałą. Czyli \(\displaystyle{ ||x(t)-z(t)||\le0}\), a że norma zawsze jest nieujemna to musi być równa zero.