granica funkcji z e

[hihopek]

Chciałem obliczyć asymptoty ukośne i poziome ale coś mi nie idzie z granicą :

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \pm \infty } \frac{\frac{xe^x}{x-1}}{x}}\)

[MichalPWr]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \frac{\frac{xe^x}{x-1}}{x}=\lim_{ x\to \infty } \frac{xe^x}{x(x-1)}=\lim_{ x\to \infty } \frac{e^x}{x-1} =H=e^x= \infty}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to - \infty }\frac{\frac{xe^x}{x-1}}{x}=\lim_{ x\to - \infty } \frac{xe^x}{x(x-1)}=\lim_{ x\to - \infty } \frac{e^x}{x-1} =0}\)

[hihopek]

nie bardzo czaje ten drugi przypadek w sensie nie wiem dlaczego 0. Mógłbyś wytłumaczyć

[MichalPWr]

To zrobimy tak.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty }\frac{\frac{(-x)e^{-x}}{x-1}}{x}=\lim_{ x\to \infty } \frac{(-x)e^{-x}}{-x(-x-1)}=\lim_{ x\to \infty } \frac{e^{-x}}{-x-1} =}\)
\(\displaystyle{ =\lim_{ x\to \infty } \frac{ \frac{1}{e^x} }{-x-1}=\left[ \frac{0}{- \infty } \right]=0}\)