Granica funkcji

[qwerty_99]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \, \frac{x-arctgx}{x^2}}\)

[AdamL]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \, \frac{x-arctgx}{x^2}}\)

Zastosuj podstawienie:
\(\displaystyle{ y=arctgx i x=tgy}\)
potem skorzystaj ze przy y->0:
\(\displaystyle{ \frac{tgy}{y} \rightarrow 0}\)

[qwerty_99]

A to jakbym też z del Hospitala zrobił:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \, \frac{x-arctgx}{x^2}=\left[ \frac{0}{0} \right]= \frac{x}{2(1+x^2)}=\left[ \frac{0}{0} \right]=\frac{1}{4x}= \infty}\) ???

[MichalPWr]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \, \frac{x-arctgx}{x^2}=\left[ \frac{0}{0} \right]= \frac{x}{2(1+x^2)}=\lim_{x\to 0} \frac{x}{2+2x^2}=0}\)

[wszamol]

napisałem bzdury

[MichalPWr]

Masz rację nie zauważyłem, że to już nie jest symbol nieoznaczony.
Poprawiłem

-- 1 lut 2012, o 11:55 --

napisałem bzdury

Generalnie miałeś rację był błąd
Od dzisiaj zaczynam korzystać z wolframa