dziedzina funkcji

[kaelo]

Wyznacz dziedzinę funkcji
\(\displaystyle{ \log \left( \frac{x-1}{x+1} \right)}\)

Wg mnie:
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+1}>0}\)
\(\displaystyle{ 1+ \frac{2}{x+1}>0}\)
\(\displaystyle{ 2>-x+1}\)
\(\displaystyle{ 2-1>-x}\)
\(\displaystyle{ -1<x}\)

[Charles90]

\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+1}>0 \Leftrightarrow (x-1)(x+1)>0 \wedge x \neq -1}\)

[kaelo]

Dzięki,
Czy są jakieś ogólne zasady używania tej metody?

[Charles90]

pomnożyłem obustronnie przez kwadrat mianownika - przez kwadrat, a nie przez sam mianownik, bo nie wiesz czy mianownik jest na pewno dodatni. (w przypadku mnożenia przez liczbę ujemną, znak nierówności zmieniłby się na przeciwny)