wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
-
CzarnaOnaJest
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
\(\displaystyle{ f(x,y)= x^{3} + y^{3} -3x-12y+20}\)
Ostatnio zmieniony 31 sty 2012, o 20:27 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
Alister
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 10 mar 2010, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 23 razy
wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji
punkty krytyczne tej funkcji to (1,2) , (1,-2) , (-1,2) , (-1,-2) .
Trzeba zbadać hesjana w każdym z tych punktów.
Jako że \(\displaystyle{ D^{2} f(x,y) = (6x,6y)}\) po przekątnej i wszędzie inndziej zera, widać, że w punkcie (1,2) funkcja ma minimum lokalne, (-1,-2) funkcja ma maksimum lokalne, a w pozostałych punktach nie ma ekstremum.
Trzeba zbadać hesjana w każdym z tych punktów.
Jako że \(\displaystyle{ D^{2} f(x,y) = (6x,6y)}\) po przekątnej i wszędzie inndziej zera, widać, że w punkcie (1,2) funkcja ma minimum lokalne, (-1,-2) funkcja ma maksimum lokalne, a w pozostałych punktach nie ma ekstremum.