Granica podwójna

[Phizyk]

Ile wynosi granica podwójna funkcji:
\(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to (0,0) }(x^2+y^2)^{-x^2y^2}}\)
Są jakieś schematy obliczania granic podwójnych?

[luka52]

\(\displaystyle{ \left(1 + \frac{y^2}{x^2} \right)^{- \frac{y^2}{x^2} x^4} \to \frac{1}{e^0} = 1}\)

[Phizyk]

Tylko co się stało z \(\displaystyle{ x^2}\)? To nie powinno wyglądać tak?
\(\displaystyle{ {(x^2)^{-\frac{y^2}{x^2}x^4}}(1+\frac{y^2}{x^2})^{-\frac{y^2}{x^2}x^4}}\)

[luka52]

Ano powinno :], zapomniałem o tym.

[Phizyk]

Czyli granica wynosi zero?

[luka52]

Nie no jak? Ciągle 1.

[Phizyk]

Czyli
\(\displaystyle{ \lim_{ (x,y)\to(0,0) } {(x^2)^{-\frac{y^2}{x^2}x^4}}=1}\)
W jaki sposób to obliczyć?

[luka52]

Tak, na podobnej zasadzie co \(\displaystyle{ x^{-x} \xrightarrow{x \to 0} 1}\).