ekstrema warunkowe

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 30 sty 2012, o 20:41

Znaleźć warunkowe funkcji:

\(\displaystyle{ f(x,y) = x^2 -xy + 2y^2}\) przy: \(\displaystyle{ y+2x=22}\)

Qń · Post autor: Qń » 30 sty 2012, o 20:44

Możesz sparametryzować sobie prostą z warunku:
\(\displaystyle{ x=t \\ y=22-2t}\)
i zbadać funkcję jednej zmiennej \(\displaystyle{ f(t,22-2t)}\).

Alternatywnie: możesz użyć mnożników Lagrange'a.

Q.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 30 sty 2012, o 21:02

a mógłbyś pokazać jak to zrobić tym pierwszym sposobem ?

Qń · Post autor: Qń » 30 sty 2012, o 21:05

Zacznij od policzenia ile to jest \(\displaystyle{ f(t,22-2t)}\).

Q.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 30 sty 2012, o 21:26

\(\displaystyle{ f(t,22-2t)=t^2-t(22-2t)+2(22-2t)^2}\)
tak to ma wyglądać?

Qń · Post autor: Qń » 30 sty 2012, o 21:32

Tak - teraz wystarczy uporządkować i zbadać zachowanie trójmianu kwadratowego.

Q.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 30 sty 2012, o 22:02

czyli kiedy funkcja rośnie a kiedy maleje
ale jak przejść potem na x i y?