Automorfizm pierścieni

[fanch]

Jak wyznaczyć wszystkie automofrizmy pierścieni liczb wymiernych ?

[Spektralny]

Wszystkie automorfizmy ciała liczb wymiernych spełniają równanie \(\displaystyle{ f(x)=x\cdot f(1)}\), tj. są postaci \(\displaystyle{ f(x)=qx}\), dla pewnej niezerowej liczby wymiernej \(\displaystyle{ q}\). Wynika to z tego, że każdy automorfizm jest w szczególności addytywny, a na \(\displaystyle{ \mathbb{Q}}\) tylko takie funkcje są addytywne (argument poruszony na forum wiele razy przy okazji równania Cauchy'ego).