pole trójkąta

[Paulpentax]

32. Poniżej narysowano kwadratu o boku \(\displaystyle{ 10}\). Zaznaczono w nim trójkąt równoboczny. Oblicz pole zamalowanego trójkąta.



Poproszę o wskazówkę

[szw1710]

Opuszczając wysokość trójkąta równobocznego na dolny bok kwadratu łatwo wyznaczamy dwie części połowy przekątnej kwadratu w zależności od boku \(\displaystyle{ a}\) trójkąta równobocznego (części wyznaczone wierzchołkiem trójkąta). Znając bok kwadratu, znamy więc bok trójkąta równobocznego.

Ładne zadanko.

[Paulpentax]

Bok owego trójkąta ma zatem długość \(\displaystyle{ \frac{a( \sqrt{12}-2) }{6}}\) ?

[szw1710]

Mi wychodzi \(\displaystyle{ a=\frac{\sqrt{10}}{2}(\sqrt{3}-1)}\) chyba że za szybko liczę.


Poniżej znajduje się kod tikza, jesteśmy z abc666 w trakcie testowania bibliotek. Proszę nie kasować i nie raportować złego LaTeX-a. Kod jest poprawny, gdyż działa w zwykłym LaTeX-u. Jeśli ktoś chce przetestować, proszę dodać w preambule usetikzlibrary{intersections}


\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}[thick]

\begin{scope}[rotate=20]
\draw (-2,0) rectangle (2,4);
\draw[name path=d2] (-2,0) -- (2,4);
\draw[name path=d1] (-2,4) -- (2,0);
\path[name path=b1] (0,0)--(60:2);
\path[name path=b2] (0,0)--(120:2);
\path[name intersections={of=d1 and b1,by=A}];
\path[name intersections={of=d2 and b2,by=B}];

\fill[draw=black,fill=orange] (0,0)--(A)--(B)--cycle;
\end{scope}

\end{tikzpicture}}\)

Może podam ten kod jawnie. To jest obrazek z pierwszego posta w tym wątku. Dla przetestowania w zwykłym LaTeX-u proszę jeszcze w preambule wpisać usepackage{tikz}

Kod: Zaznacz cały

usetikzlibrary{intersections}
egin{tikzpicture}[thick]

egin{scope}[rotate=20]
 draw (-2,0) rectangle (2,4);
draw[name path=d2] (-2,0) -- (2,4);
draw[name path=d1] (-2,4) -- (2,0);
path[name path=b1]  (0,0)--(60:2);
path[name path=b2]  (0,0)--(120:2);
path[name intersections={of=d1 and b1,by=A}];
path[name intersections={of=d2 and b2,by=B}];

fill[draw=black,fill=orange] (0,0)--(A)--(B)--cycle;
end{scope}

end{tikzpicture}

[mativ73]

Potwierdzam, \(\displaystyle{ a=\frac{\sqrt{10}}{2}(\sqrt{3}-1)}\).

[Paulpentax]

Mnie wyszło jednak \(\displaystyle{ x= \frac{10( \sqrt{3}-1) }{2}}\) co wydaje mi się bardziej realniejszym wynikiem bo wychodzi to około \(\displaystyle{ 3,65}\) a na oko bok trójkąta to lekko ponad 3 razy bok kwadratu mający miarę \(\displaystyle{ 10}\).

[szw1710]

O czym Ty mówisz? Co to jest ten \(\displaystyle{ x}\)? Bok trójkąta? To przecież to samo, co wyszło mi i Koledze mativ73. A... widzę - u nas jest pierwiastek. Ale nie kapituluję Jeśli dwie osoby policzyły coś niezależnie dochodząc do tego samego wyniku, prawdopodobnym jest, że to Ty powinieneś się zastanowić czy policzyłeś dobrze. Oczywiście także my możemy się mylić.

EDIT Wydawało mi się, że w pierwotnej wersji Twojego posta inicjującego temat miałeś bok kwadratu \(\displaystyle{ \sqrt{10}.}\) W obecnej wersji masz rację.

[mativ73]

Dokladnie, zajrzałem teraz w notatki i mam 10 zamiast \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) i jak głupi po prostu skopiowałem post szw1710.

[szw1710]

Więc musiałem przeoczyć i zobaczyć \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) zamiast 10. Ale wobec tego można się zgodzić, że jest w porządku.

[kamil13151]

Jednak ktoś rozwiązuje mój arkusz 273287.htm

Prawidłowym wynikiem jest: \(\displaystyle{ a=5\left( \sqrt{3}-1 \right)}\)