Problem z parametrami i wzorami vietea w funkcji kwadratowej

[Balsamista]

Pomocy, mógłby ktoś wyjaśnić chociaż jedno z tych zadań?

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ 6x^{2} - x +6m -1 = 0}\) ma dwa rozwiązania różnych znaków?

Dla jakich wartości parametru m równanie\(\displaystyle{ -x+2mx- m^{2} +3=0}\) ma dwa rozwiązania dodatnie?

Dla jakich wartości parametru s równanie\(\displaystyle{ x^{2} + 3x +5s+2=0}\) ma dwa rozwiązania ujemne?

Oblicz dla jakich wartości parametru k suma kwadratów rozwiązań równania \(\displaystyle{ 6x^{2} -(k-3)x-17=0}\) jest większa od 5.

Oraz
O ile jednostek w górę należałoby przesunąć prostą \(\displaystyle{ y=2x-2}\) aby miała z parabolą \(\displaystyle{ y=x^{2}}\) jeden punkt wspólny?

[mativ73]

1) \(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ x_{1} \cdot x_{2}<0}\)
2)\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ x_{1} \cdot x_{2}>0}\)
\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2}>0}\)
3)\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ x_{1} \cdot x_{2}<0}\)
4)\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ (x_{1}) ^{2} + (x_{2}) ^{2}=(x_{1} + x_{2}) ^{2}-2x_{1} \cdot x_{2} >5}\)

[Balsamista]

dzięki
a w tych zadaniach?

Dla jakich wartości parametru s równanie \(\displaystyle{ x ^{2} -6x+s=0}\) ma takie dwa rozwiązania, że jedno jest dwa razy większe od drugiego?

Ustal, dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ s}\) podana nierówność nie ma rozwiązań:

a) \(\displaystyle{ sx ^{2} -5 \le 0}\)

b) \(\displaystyle{ -2x^{2} +sx-8>0}\)

c) \(\displaystyle{ (s-1)^{2} 2+sx+2<0}\)

[mativ73]

\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ x_{1} \cdot x_{2}=s>0}\)
\(\displaystyle{ s \neq 0}\)
\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2}=6}\) wiemy że jeden z pierwiastków jest dwa razy większy czyli możemy to zapisać jako \(\displaystyle{ 3p=6 \Rightarrow p=2}\)
czyli:
\(\displaystyle{ x_{1}=2}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=4}\)
\(\displaystyle{ x_{1} \cdot x_{2}=2 \cdot 4=s}\)
\(\displaystyle{ s=8}\)
a.) Musisz policzyć delte w zależności czy s>0, bądź s<0 i sprawdzić co będzie kiedy s=0.
b.) Poadana nierówność nie ma rozwiązań kiedy delta mniejsza jest od zera, sprawdź także co będzie kiedy s=0.
c.)Jest to funkcja liniowa ktora zawsze kiedyś będzie mniejsza od zera chyba że zlikwidujesz x;)

[piasek101]

Ostatnie z pierwszego.

układ równań \(\displaystyle{ y=2x+b}\) oraz dana parabola ma mieć dokładnie jedno rozwizanie.

[Balsamista]

wciąż nie rozumiem

a.) Musisz policzyć delte w zależności czy s>0, bądź s<0 i sprawdzić co będzie kiedy s=0.
b.) Poadana nierówność nie ma rozwiązań kiedy delta mniejsza jest od zera, sprawdź także co będzie kiedy s=0.

dlaczego w b) nie ma rozwiązań gdy jest mniejsza od zera, a w a trzeba sprawdzić wszystkie?

dzięki wszystkim za pomoc

[mativ73]

Zauważ że w b.) ramiona paraboli są skierowane w dół, więc jeśli delta mniejsza od zera wtedy nie ma rozwiązań, natomiast w a.) jest to uzależnione od wartości współczynnika s.