Relacja równoważności.

[piotru64]

Proszę o pomoc w podaniu przykładu zbioru Y i relacji równoważności R na Y takiej, że:

\(\displaystyle{ \forall n\in\mathbb{N}: \exists y \in Y: card[y] _{R}=2n}\)

[Piotr Dyszewski]

Niech \(\displaystyle{ Y= \left\{ (x,y) \in \mathbb{N}^2 | y < 2x \right\}}\) i teraz
\(\displaystyle{ (x_1,y_1) =_R (x_2,y_2) \Leftrightarrow x_1=x_2}\)
Mamy \(\displaystyle{ [(2n,0)]_R = \{ (2n,0), (2n,1), (2n,2) \ldots (2n, 2n-1) \}}\)

P. D.

[piotru64]

Śliczne dzięki.