Granica ciągu - Krysicki

[miles]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{ \sqrt{n^2-1} }{ \sqrt[3]{n^3+1} }}\)
Prosiłbym bardzo o rozpisanie tego prostego przykładu, gdyż wiem, że wyjdzie to 1, lecz nie potrafię samemu tego rozpisać.

[Psycho]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{ \sqrt{n^2-1} }{ \sqrt[3]{n^3+1} }=\lim_{n \to \infty }
\frac{ n \sqrt{1- \frac{1}{n^{2}}} }{ n \sqrt[3]{1+ \frac{1}{n^{3}} } }= 1}\)

[miles]

Rozumiem, iż podzieliłeś licznik przez \(\displaystyle{ n^2}\), a mianownik przez \(\displaystyle{ n^3}\) tak? Tylko teraz nie bardzo wiem skąd wzięło się to \(\displaystyle{ n}\) przed pierwiastkami

[Psycho]

Może teraz jaśniej:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }
\frac{ n \sqrt{1- \frac{1}{n^{2}}} }{ n \sqrt[3]{1+ \frac{1}{n^{3}} } }= \lim_{n \to \infty }
\frac{ \sqrt{n^{2}} \cdot \sqrt{1- \frac{1}{n^{2}}} }{ \sqrt[3] {n^{3}} \cdot \sqrt[3]{1+ \frac{1}{n^{3}} } }}\)
Po prostu wyciągnałem przed nawias, w liczniku \(\displaystyle{ \sqrt{n^{2}}}\), a w mianowniku \(\displaystyle{ \sqrt[3] {n^{3}}}\)

[miles]

Ok, wszystko jasne dzięki wielkie