Badanie funkcji.

[piotrek87]

Witam,

jestem tu nowy, a zarejestrowałem się, nie będę ukrywał, gdyż liczę na Waszą pomoc..która jest mi bardzo potrzebna.

Problem polega na tym iż już w tą środę mam ostatnie kolokwium poprawkowe z matematyki, a nadal nie mogę pojąć Badania funkcji.
Chodzi mi tu dokładniej o zbadanie:
- dziedziny,
- granicy,
- asymptoty poziomej oraz pionowej,
- pochodnych,
- wyznaczenie miejsca zerowego,
- ekstremum ( ekstrema funkcji)
- punktu przegięcia
- narysowanie funkcji

Dla mnie jest to czarna magia, a dla Was banalne sprawy, dlatego jeśli jest ktoś to mógłby pomóc to bardzo bym o to prosił, nawet jeśli to będzie pomoc odpłatna.

A oto przykładowe zadania:
1)
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x ^{2} }{5x-3}}\)
2)
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{3x-2 }{x ^{5} }}\)
3)
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x ^{3} }{ ft(x-1\right) ^{2}}}\)
4)
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{ ft(x-4\right) ^{2}}{3}}\)


Z góry dziękuję.

Pozdrawiam.

[Jerzy_Kiler]

Moze ktos moglby rozwiazac powyzsze przyklady?

[miki999]

Chodzi mi tu dokładniej o zbadanie:
- dziedziny,

Pamiętaj, cholero, nie dziel przez \(\displaystyle{ 0}\)

- granicy,

Wyłączyć największą potęgę iksa z licznika i mianownika.

- asymptoty poziomej oraz pionowej

Przyrównać licznik i mianownik do \(\displaystyle{ 0}\)

- pochodnych,

Korzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu funkcji.

- wyznaczenie miejsca zerowego,

Przyrównać do \(\displaystyle{ 0}\)- obliczyć \(\displaystyle{ x}\), pamiętać o dziedzinie.

- ekstremum ( ekstrema funkcji)

Jest na to odpowiedni algorytm, związane jest to z pochodną.

- punktu przegięcia

jak wyżej

- narysowanie funkcji

Po wyliczeniu powyższych podpunktów narysowanie wykresu nie powinno stanowić problemu.


Pozdrawiam.