Ruch punktu materialnego po okręgu

[adrianz261]

Cześć,
Walczę z zadaniem, nie wiem jak się za to zabrać.
1) Punkt materialny zaczyna poruszać się po okręgu z przyspieszeniem stycznym \(\displaystyle{ a_{s}}\). Znaleźć jego wypadkowe przyspieszenie \(\displaystyle{ a_{w}}\) po u = 0,1 obrotu.
Jakieś sugestie ?

[Puchatekk]

Mój pomysł jest taki.
Mamy w tym ruchu na pewno przyśpieszenie styczne i przyśpieszenie dośrodkowe.
Przyśpieszenie styczne jest stałe czyli \(\displaystyle{ a_{s}}\)=const, przyśpieszenie dośrodkowe \(\displaystyle{ a_{d}= \frac{V^{2}}{r}}\). Przyśpieszenie dośrodkowe nie ma wpływu na prędkość ciała. A V=2\(\displaystyle{ \pi}\) rf. Teraz musimy założyć, a raczej powiedzieć, że prędkość początkowa ciała była równa \(\displaystyle{ V_{0}}\). Teraz wiemy, że ciało wykonuje 1/10 obrotu, a więc pokonuje drogę s=\(\displaystyle{ \frac{1}{10}*2 ] \pi * r}\). Teraz wyliczymy sobie Vk ze wzorku \(\displaystyle{ Vk ^{2} =Vo^{2}+2a_{s}( x_{k}- x_{0}). x_{k}}\) to jest właśnie droga po tym 1/10 obrotu a początkowe to 0. Dalej dasz sobie mam nadzieję radę. A i na koniec \(\displaystyle{ a_{c}= \sqrt[2]{ a_{d}^{2}+ a_{s}^{2} }}\).

[adrianz261]

Co oznaczyłeś poprzez \(\displaystyle{ V_{k}}\) ?

[joe74]

Pomysl zawiera błędy merytoryczne \(\displaystyle{ \left( v = 2 \pi r \cdot f\right)}\).

Mamy:

\(\displaystyle{ (1) \ v\left( t\right) = a _{s} \cdot t}\)

\(\displaystyle{ (2) \ a _{d}\left( t\right) = \frac{v ^{2}}{R} = \frac{a _{s} ^{2} \cdot t ^{2}}{R}}\)

\(\displaystyle{ (3) \ N _{\left[ obr\right] } = \frac{1}{2} \cdot \varepsilon _{\left[\frac{obr}{s ^{2}}\right]} \cdot t ^{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{a _{s}}{2 \pi \cdot R} \cdot t ^{2}}\)

Wiedząc, że \(\displaystyle{ N _{1} = 0,1 \ obr}\) wyznaczamy z równania (3) kwadrat czasu \(\displaystyle{ t _{1} ^{2}}\)

\(\displaystyle{ t _{1} ^{2} = \frac{4 \pi R \cdot N _{1}}{a _{s}}}\)

i wstawiamy do równania (2):

\(\displaystyle{ a _{d}\left( t _{1} \right) = \frac{a _{s}^{2} \cdot \frac{4 \pi R \cdot N _{1}}{a _{s}}}{R} = a _{s} \cdot 4 \pi N _{1}}\)

Dalej już z górki.

\(\displaystyle{ a _{w}\left( t _{1}\right) = a _{s} \cdot \sqrt{1 ^{2} + \left( 4 \pi N _{1}\right) ^{2}}}\)

[agn]

a skad w rownaniu w \(\displaystyle{ \left( 3\right)}\)

wzięlo sie

\(\displaystyle{ \frac{as}{2 \pi R}}\)