Równanie parametryczne prostej.

darlowiak · Post autor: **darlowiak** » 23 sty 2012, o 13:18

Równanie parametryczne prostej.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y-3z=0 \\ 2x+y+z-1=0 \end{cases}}\)

z tego po przekształceniach wyszło mi
\(\displaystyle{ \begin{cases} x- \frac{1}{5}z= \frac{2}{5} \\ y+ \frac{7}{5}z= \frac{1}{5} \end{cases}}\)

i teraz pytanie.. jak wyznaczyć ten parametr! ?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 23 sty 2012, o 13:22

Jedna ze zmiennych \(\displaystyle{ x,y,z}\) może służyć jako parametr.

darlowiak · Post autor: **darlowiak** » 23 sty 2012, o 13:34

eee dziwne ale zrobie to...

to dajmy \(\displaystyle{ x=t}\) i wstawmy do 1równania
\(\displaystyle{ x- \frac{1}{5}z= \frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ z=-2+5t}\)
i teraz ten z wstawiam>

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{2}{5}+ \frac{1}{5}*(5t-2) \\y= \frac{1}{5}- \frac{7}{5}*(5t-2) \\ z=5t-2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= 0+ t \\ y=3-7t \\ z=5t-2 \end{cases}}\)
czy to jest OK ?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 23 sty 2012, o 13:37

Jasne, że tak (tego zera przy równaniu na \(\displaystyle{ x}\) nie trzeba pisać).

darlowiak · Post autor: **darlowiak** » 23 sty 2012, o 13:39

a czy można jakoś inaczej wyznaczyć ten parametr niż np. x=t albo y=t albo z=t ?? Czy to da rade inaczej ?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 23 sty 2012, o 13:44

Tego parametru się nie wyznacza, lecz podstawia za takie wyrażenie zawierające dane zmienne, z którego można wygodnie wyznaczyć wszystkie te zmienne.