Całka nieoznaczona

homerinio · Post autor: **homerinio** » 22 sty 2012, o 21:15

Ile wynosi całka nieoznaczone z funkcji f(x)?
Proszę o wyjaśnienie krok po kroku.

\(\displaystyle{ f(x)=2+x ^{ \frac{1}{2} }}\)

Post autor: **Chromosom** » 22 sty 2012, o 21:17

\(\displaystyle{ \int x^n\,\text dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C}\)

kajus · Post autor: **kajus** » 22 sty 2012, o 21:19

\(\displaystyle{ \int \left(2+x^{\frac{1}{2}}\right)\,\text{d}x=\int\left( 2+\sqrt{x}\right)\,\text{d}x=\int 2\,\text{d}x+\int \sqrt{x}\,\text{d}x=2x+\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}=2x+\frac{2}{3}x\sqrt{x}+C}\)

homerinio · Post autor: **homerinio** » 22 sty 2012, o 21:20

czy jest x a czym jest n w tym wzorze?

kajus · Post autor: **kajus** » 22 sty 2012, o 21:22

x to zmienna, a n to potęga

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 22 sty 2012, o 21:22

kajus, jak już dajesz gotowca to nie rób tego niechlujnie. Zapis niepoprawny, powinny być nawiasy w funkcji podcałkowej przed i po pierwszym znaku równości.

kajus · Post autor: **kajus** » 22 sty 2012, o 21:28

jeśli chodzi o nawiasy, to mnie uczyli że zapis \(\displaystyle{ dx}\) na końcu wyrażenia oznacza, że poszukujemy funkcji pierwotnej całej funkji podcałkowej, więc nawiasy nie są koniecznością
ale dla tych, którzy cenią sobie dokładność - poprawiam