Funkcja ciągła

[monisia8062]

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f\left( x\right)= \frac{ x^{2} -4x-5}{x+1}}\). Zapisz wzór funkcji h takiej, że funkcja h jest ciągła dla \(\displaystyle{ x=-1}\)i spełnia warunek \(\displaystyle{ h\left( x\right)=g\left( x\right)}\) dla \(\displaystyle{ x \neq -1}\).

[adner]

Rozłóż licznik na iloczyn.

[miodzio1988]

granice pewną musimy policzyć. Jaka?

[monisia8062]

\(\displaystyle{ f\left( x\right)= \frac{x ^{2} -4x-5}{x+1} = \frac{\left( x+1\right) \left( x-5\right) }{x+1} = x-5}\)

I co dalej?

[adner]

Teraz sprawdź, czy funkcja dana tym wzorem

jest ciągła dla \(\displaystyle{ x=-1}\)i spełnia warunek \(\displaystyle{ h\left( x\right)=g\left( x\right)}\) dla \(\displaystyle{ x \neq -1}\).

[monisia8062]

Czyli mam obliczyć granicę tej funkcji w punkcie -1?
Wyszło mi -6.

[Mikz]

Na moje to nie musiałaś nawet liczyć żadnej granicy. Przekształciłaś prawidłowo wzór funkcji likwidując mianownik, tym samym włączyłaś \(\displaystyle{ -1}\) do dziedziny funkcji.

[adner]

No tak, wystarczy napisać ze ta funkcja jest ciągła(jako wielomian), z tego przekształcenia wyżej wynika że wszędzie oprócz \(\displaystyle{ -1}\) osiąga takie same wartości jak \(\displaystyle{ f(x)}\).

[monisia8062]

Czyli to wszystko ?

[Mikz]

Tak, masz funkcję która jest identyczna z \(\displaystyle{ f(x)}\) z tą tylko różnicą że przyjmuje wartość dla \(\displaystyle{ -1}\) więc jest ciągła czyli to wszystko

[piasek101]

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f\left( x\right)= \frac{ x^{2} -4x-5}{x+1}}\). Zapisz wzór funkcji h takiej, że funkcja h jest ciągła dla \(\displaystyle{ x=-1}\)i spełnia warunek \(\displaystyle{ h\left( x\right)=g\left( x\right)}\) dla \(\displaystyle{ x \neq -1}\).

Zadanie ,,co autor miał na myśli" - ale zostało rozwiązane.