Problematyczna granica

[djmostek]

Policzyć: (nie wiem jak mam to uprościć, żeby w ogole wyjsc poza symbol nieoznaczony)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} 2^{x} - 3}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{\ln(x)}{x}}\)

[piasek101]

1) Nie ma nieoznaczonego.

2) Np de l'Hospital.

[djmostek]

Faktycznie ze w drugim de l'Hospital. Z tymże chyba nie tego chcieli w rozdziale przed wprowadzeniem zasady de l'Hospitala. Da się to jakoś inaczej rozwikłać bez pochodnej ln(x) dzielonej na 1?

[AdamL]

Faktycznie ze w drugim de l'Hospital. Z tymże chyba nie tego chcieli w rozdziale przed wprowadzeniem zasady de l'Hospitala. Da się to jakoś inaczej rozwikłać bez pochodnej ln(x) dzielonej na 1?

oczywiście:

\(\displaystyle{ \frac{lnn}{n ^{a} } = \frac{ \frac{2}{a}*ln(n ^{a/2}) }{n} =< \frac{ \frac{2}{a} n ^{a/2} }{n} = \frac{2}{a} * n ^{-a/2} \rightarrow 0}\)
przy n->+niesk oczywiscie )
a że licznik i mianownik od pewnego momentu stale dodatnie, to nie trzeba ograniczać z dołu, bo wiemy, że ta granica nie moze być <0
a>0 oczywiscie )
Pozdrawiam