problem z rów. jednorodnym

[grzenio]

prosze o pomoc w dokonczeniu przykładu:
\(\displaystyle{ (x^2+2y^2)-(xy-2x^2) \frac{dy}{dx} =0}\)
doprowadizlem do postaci:
\(\displaystyle{ 1+2u^2-(u-2)(u'x+u)=0}\)
i nie wiem ajk to uprościć

[chris_f]

Mnożymy te dwa nawiasy
\(\displaystyle{ 1+2u^2-(u-2)u'x-(u-2)u=0}\)
\(\displaystyle{ 1+2u^2-(u-2)u'x-u^2+2u=0}\)
\(\displaystyle{ u^2+2u+1=(u-2)u'x}\)
\(\displaystyle{ u^2+2u+1=(u-2)\frac{du}{dx}x}\)
\(\displaystyle{ \frac{dx}{x}=\frac{u-2}{(u+1)^2}du}\)
No i masz rozdzielone zmienne.

[grzenio]

doszedlem do takiej postaci(mam nadzieje,z e dobrze):

\(\displaystyle{ ln|x| = ln|u| + \frac{3}{u+1}+ln|C|}\)

i nie wiem jak u wyznaczyć, prosze o pomoc:)

[chris_f]

Drobny błąd przy całkowaniu, powinno wyjść
\(\displaystyle{ \ln|x|=\ln|u+1|+\frac{3}{u+1}+C}\)
ale to nie jest aż tak istotne, stąd \(\displaystyle{ u}\) nie wyznaczysz, po prostu rozwiązaniem równania będzie funkcja w postaci uwikłanej (nawet jak powrócisz do podstawienia \(\displaystyle{ u=\frac{y}{x}}\)).