Przyklad przeksztalcenia liniowego

[Zimnx]

Podaj przyklad przeksztalcenia liniowego \(\displaystyle{ F: R^{3}\rightarrow R^{3}}\), którego obraz jest plaszczyzna, a jadro prosta nachylona do obrazu pod katem \(\displaystyle{ 60^\circ}\).

Pozdrawiam.

[Mistrz]

Niech \(\displaystyle{ \alpha_1 = (1,0,0), \alpha_2 = (0,1,0), \alpha_3 = \left( \frac{1}{2}, 0, \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}\). Jest to baza \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\). Na tej bazie zadajemy \(\displaystyle{ F}\) następująco: \(\displaystyle{ F(a_1 \alpha_1 +a_2 \alpha_2 +a_3 \alpha_3 )= a_1 \alpha_1 + a_2 \alpha_2}\). Działa?