Obliczanie pochodnej do ujemnej potęgi

[LioM]

Jak w temacie mam problem z obliczaniem pochodnych z ujemną potęgą. Problem nie polega jednak na tym, że nie znam rozwiązania, a na tym, że rozwiązania są dwa. Próbując zrozumieć ujemne potęgi posiłkowałem się trzema "źródłami" - Wolframem Alpha, matematyka.pisz i analizą matematyczną w zadaniach +znalezionym chwilę temu tu na matematyka.pl wzorem który ktoś przedstawił aby komuś pomóc.
No więc weźmy przykładowe zadanie:
\(\displaystyle{ (3x^{-5})'}\)
Wklepanie tego do Wolframa daje wynik \(\displaystyle{ - \frac{5}{243x^{6}}}\)

Stosując znaleziony tu ma matematyka.pl wzór otrzymujemy to samo:
\(\displaystyle{ (3x^{-5})=[(3x)=u]=(u^{-5})'=-5*u^{-6}*(3x)'=-5*(3x)^{-6}*3=- \frac{5}{243x^{6}}}\)

Tym niemniej wedle analizy matematycznej wynik to \(\displaystyle{ -15x^{-6}}\)

Analogiczne przykłady na matematyka.pisz również wskazują na taki wynik jak w analizie gdyż jest to rozkładane w ten sposób:
\(\displaystyle{ (3x^{-5})'=3*(-5)x^{-6}=-15x{-6}}\)

Która wersja jest dobra(i dlaczego), a która zła(i dlaczego) Ja niestety tego ogarnąć nie potrafię.

[piasek101]

Masz ,,dziwnego wolframa" bo mi pokazuje \(\displaystyle{ -15x^{-6}}\) (i inny wynik jest niepoprawny).

Źle stosujesz (i niepotrzebnie) podany tu gdzieś wzór.

[Majeskas]

Pewnie cały problem bierze się stąd:

\(\displaystyle{ (3x^{-5})'=-15x^{-6}}\)

\(\displaystyle{ \left((3x)^{-5} \right)'=- \frac{5}{243x^6}}\)