Dobry wieczór,
Dostałem od profesora całkę do rozwiązania (z uśmiechem - trudna) i mimo przejrzenia kilku książek, tablic całkowych i Forum, nie znalazłem tajnego "przejścia".
Oto ona:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2\pi}}\) \(\displaystyle{ (x+sin{x})}\) \(\displaystyle{ \sqrt{1+cos^{2}x}\) \(\displaystyle{ dx}\)
Jeśli ktoś mógłby pomóc, byłoby super.
Pozdrawiam,
Szymon
trudna całka
-
mkacz
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 4 lis 2010, o 16:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska :)
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 3 razy
trudna całka
Ja bym tą całkę rozbił na sumę dwóch całek
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi} x\sqrt{1+cos^{2}x} dx + \int_{0}^{2\pi}sinx\sqrt{1+cos^{2}x} dx}\)
Obie przez części, w pierwszej za \(\displaystyle{ u=x ; v`=\sqrt{1+cos^{2}x}\) w drugiej podstawienie - \(\displaystyle{ t=cosx}\). Nie mam tylko pomysłu jak ugryźć ten paskudny pierwiastek... Myślałem o rozwinięciu w szereg ale... nie wiem czy nie da się tego prościej zrobić.
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi} x\sqrt{1+cos^{2}x} dx + \int_{0}^{2\pi}sinx\sqrt{1+cos^{2}x} dx}\)
Obie przez części, w pierwszej za \(\displaystyle{ u=x ; v`=\sqrt{1+cos^{2}x}\) w drugiej podstawienie - \(\displaystyle{ t=cosx}\). Nie mam tylko pomysłu jak ugryźć ten paskudny pierwiastek... Myślałem o rozwinięciu w szereg ale... nie wiem czy nie da się tego prościej zrobić.
